基礎数学例

$(2 i + 3 j + 5 k) \cdot (i + 3 j + 2 k)$

ステップ 1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(2 i + 3 j + 5 k) (i + 3 j + 2 k)$ を展開します。

$2 i i + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

ステップ 2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 i i$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$i$ を $1$ 乗します。

$2 (i^{1} i) + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

ステップ 2.1.2

$i$ を $1$ 乗します。

$2 (i^{1} i^{1}) + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

ステップ 2.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 i^{1 + 1} + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

ステップ 2.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 i^{2} + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

ステップ 2.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$2 \cdot - 1 + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

ステップ 2.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 + 2 i (3 j) + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

ステップ 2.4

$3$ に $2$ をかけます。

$- 2 + 6 i j + 2 i (2 k) + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

ステップ 2.5

$2$ に $2$ をかけます。

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 3 j (3 j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

ステップ 2.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 3 \cdot 3 j \cdot j + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

ステップ 2.7

指数を足して $j$ に $j$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$j$ を移動させます。

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 3 \cdot 3 (j \cdot j) + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

ステップ 2.7.2

$j$ に $j$ をかけます。

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 3 \cdot 3 j^{2} + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

ステップ 2.8

$3$ に $3$ をかけます。

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 3 j (2 k) + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

ステップ 2.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 3 \cdot 2 j k + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

ステップ 2.10

$3$ に $2$ をかけます。

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 5 k (3 j) + 5 k (2 k)$

ステップ 2.11

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 5 \cdot 3 k j + 5 k (2 k)$

ステップ 2.12

$5$ に $3$ をかけます。

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 5 k (2 k)$

ステップ 2.13

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 5 \cdot 2 k \cdot k$

ステップ 2.14

指数を足して $k$ に $k$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.14.1

$k$ を移動させます。

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 5 \cdot 2 (k \cdot k)$

ステップ 2.14.2

$k$ に $k$ をかけます。

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 5 \cdot 2 k^{2}$

ステップ 2.15

$5$ に $2$ をかけます。

$- 2 + 6 i j + 4 i k + 3 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 10 k^{2}$

ステップ 3

$6 i j$ と $3 j i$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$i$ を移動させます。

$- 2 + 6 j i + 3 j i + 4 i k + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 10 k^{2}$

ステップ 3.2

$6 j i$ と $3 j i$ をたし算します。

$- 2 + 9 j i + 4 i k + 9 j^{2} + 6 j k + 5 k i + 15 k j + 10 k^{2}$

ステップ 4

$4 i k$ と $5 k i$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$i$ を移動させます。

$- 2 + 9 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 4 k i + 5 k i + 15 k j + 10 k^{2}$

ステップ 4.2

$4 k i$ と $5 k i$ をたし算します。

$- 2 + 9 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 9 k i + 15 k j + 10 k^{2}$

ステップ 5

$6 j k$ と $15 k j$ をたし算します。

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ステップ 5.1

$k$ を移動させます。

$- 2 + 9 j i + 9 j^{2} + 6 j k + 15 j k + 9 k i + 10 k^{2}$

ステップ 5.2

$6 j k$ と $15 j k$ をたし算します。

$- 2 + 9 j i + 9 j^{2} + 21 j k + 9 k i + 10 k^{2}$

ステップ 6

$- 2$ を移動させます。

$9 j i + 9 j^{2} + 21 j k + 9 k i + 10 k^{2} - 2$

ステップ 7

$9 k i$ を移動させます。

$9 j i + 9 j^{2} + 21 j k + 10 k^{2} + 9 k i - 2$

ステップ 8

$9 j i$ を移動させます。

$9 j^{2} + 21 j k + 10 k^{2} + 9 j i + 9 k i - 2$

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