基礎数学例

$(2 a - b + 12 c - 4 d) (2 a - b - 12 c + 4 d)$

ステップ 1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(2 a - b + 12 c - 4 d) (2 a - b - 12 c + 4 d)$ を展開します。

$2 a (2 a) + 2 a (- b) + 2 a (- 12 c) + 2 a (4 d) - b (2 a) - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a (- b) + 2 a (- 12 c) + 2 a (4 d) - b (2 a) - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$a$ を移動させます。

$2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a (- b) + 2 a (- 12 c) + 2 a (4 d) - b (2 a) - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$2 \cdot 2 a^{2} + 2 a (- b) + 2 a (- 12 c) + 2 a (4 d) - b (2 a) - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 a^{2} + 2 a (- b) + 2 a (- 12 c) + 2 a (4 d) - b (2 a) - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a^{2} + 2 \cdot - 1 a b + 2 a (- 12 c) + 2 a (4 d) - b (2 a) - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$4 a^{2} - 2 a b + 2 a (- 12 c) + 2 a (4 d) - b (2 a) - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a^{2} - 2 a b + 2 \cdot - 12 a c + 2 a (4 d) - b (2 a) - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.7

$2$ に $- 12$ をかけます。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 2 a (4 d) - b (2 a) - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 2 \cdot 4 a d - b (2 a) - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.9

$2$ に $4$ をかけます。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - b (2 a) - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 1 \cdot 2 b a - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.11

$- 1$ に $2$ をかけます。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a - b (- b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.12

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.13

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.13.1

$b$ を移動させます。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.13.2

$b$ に $b$ をかけます。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.14

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + 1 b^{2} - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.15

$b^{2}$ に $1$ をかけます。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} - b (- 12 c) - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.16

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} - 1 \cdot - 12 b c - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.17

$- 1$ に $- 12$ をかけます。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - b (4 d) + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.18

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 1 \cdot 4 b d + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.19

$- 1$ に $4$ をかけます。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 12 c (2 a) + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.20

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 12 \cdot 2 c a + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.21

$12$ に $2$ をかけます。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a + 12 c (- b) + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.22

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a + 12 \cdot - 1 c b + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.23

$12$ に $- 1$ をかけます。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b + 12 c (- 12 c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.24

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b + 12 \cdot - 12 c \cdot c + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.25

指数を足して $c$ に $c$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.25.1

$c$ を移動させます。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b + 12 \cdot - 12 (c \cdot c) + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.25.2

$c$ に $c$ をかけます。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b + 12 \cdot - 12 c^{2} + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.26

$12$ に $- 12$ をかけます。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 12 c (4 d) - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.27

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 12 \cdot 4 c d - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.28

$12$ に $4$ をかけます。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 4 d (2 a) - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.29

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 4 \cdot 2 d a - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.30

$- 4$ に $2$ をかけます。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a - 4 d (- b) - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.31

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a - 4 \cdot - 1 d b - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.32

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b - 4 d (- 12 c) - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.33

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b - 4 \cdot - 12 d c - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.34

$- 4$ に $- 12$ をかけます。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 4 d (4 d)$

ステップ 2.1.35

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 4 \cdot 4 d \cdot d$

ステップ 2.1.36

指数を足して $d$ に $d$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.36.1

$d$ を移動させます。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 4 \cdot 4 (d \cdot d)$

ステップ 2.1.36.2

$d$ に $d$ をかけます。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 4 \cdot 4 d^{2}$

ステップ 2.1.37

$- 4$ に $4$ をかけます。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 16 d^{2}$

ステップ 2.2

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 c a - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 16 d^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 24 a c$ と $24 c a$ について因数を並べ替えます。

$4 a^{2} - 2 a b - 24 a c + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 24 a c - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 16 d^{2}$

ステップ 2.2.2

$- 24 a c$ と $24 a c$ をたし算します。

$4 a^{2} - 2 a b + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d + 0 - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 16 d^{2}$

ステップ 2.2.3

$4 a^{2} - 2 a b + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d$ と $0$ をたし算します。

$4 a^{2} - 2 a b + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d - 12 c b - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 16 d^{2}$

ステップ 2.2.4

$12 b c$ と $- 12 c b$ について因数を並べ替えます。

$4 a^{2} - 2 a b + 8 a d - 2 b a + b^{2} + 12 b c - 4 b d - 12 b c - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 16 d^{2}$

ステップ 2.2.5

$12 b c$ から $12 b c$ を引きます。

$4 a^{2} - 2 a b + 8 a d - 2 b a + b^{2} - 4 b d + 0 - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 16 d^{2}$

ステップ 2.2.6

$4 a^{2} - 2 a b + 8 a d - 2 b a + b^{2} - 4 b d$ と $0$ をたし算します。

$4 a^{2} - 2 a b + 8 a d - 2 b a + b^{2} - 4 b d - 144 c^{2} + 48 c d - 8 d a + 4 d b + 48 d c - 16 d^{2}$

ステップ 2.2.7

$8 a d$ と $- 8 d a$ について因数を並べ替えます。

$4 a^{2} - 2 a b + 8 a d - 2 b a + b^{2} - 4 b d - 144 c^{2} + 48 c d - 8 a d + 4 d b + 48 d c - 16 d^{2}$

ステップ 2.2.8

$8 a d$ から $8 a d$ を引きます。

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + b^{2} - 4 b d - 144 c^{2} + 48 c d + 0 + 4 d b + 48 d c - 16 d^{2}$

ステップ 2.2.9

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + b^{2} - 4 b d - 144 c^{2} + 48 c d$ と $0$ をたし算します。

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + b^{2} - 4 b d - 144 c^{2} + 48 c d + 4 d b + 48 d c - 16 d^{2}$

ステップ 2.2.10

$- 4 b d$ と $4 d b$ について因数を並べ替えます。

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + b^{2} - 4 b d - 144 c^{2} + 48 c d + 4 b d + 48 d c - 16 d^{2}$

ステップ 2.2.11

$- 4 b d$ と $4 b d$ をたし算します。

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + b^{2} - 144 c^{2} + 48 c d + 0 + 48 d c - 16 d^{2}$

ステップ 2.2.12

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + b^{2} - 144 c^{2} + 48 c d$ と $0$ をたし算します。

$4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + b^{2} - 144 c^{2} + 48 c d + 48 d c - 16 d^{2}$

ステップ 3

$- 2 a b$ から $2 b a$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$b$ を移動させます。

$4 a^{2} - 2 a b - 2 a b + b^{2} - 144 c^{2} + 48 c d + 48 d c - 16 d^{2}$

ステップ 3.2

$- 2 a b$ から $2 a b$ を引きます。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 144 c^{2} + 48 c d + 48 d c - 16 d^{2}$

ステップ 4

$48 c d$ と $48 d c$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$d$ を移動させます。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 144 c^{2} + 48 c d + 48 c d - 16 d^{2}$

ステップ 4.2

$48 c d$ と $48 c d$ をたし算します。

$4 a^{2} - 4 a b + b^{2} - 144 c^{2} + 96 c d - 16 d^{2}$

基礎数学 例

基礎数学例