基礎数学例

$\sqrt{20} (3 - \sqrt{45})$

ステップ 1

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\sqrt{4 (5)} (3 - \sqrt{45})$

ステップ 1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 5} (3 - \sqrt{45})$

$\sqrt{2^{2} \cdot 5} (3 - \sqrt{45})$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{5} (3 - \sqrt{45})$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$45$ を $3^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$9$ を $45$ で因数分解します。

$2 \sqrt{5} (3 - \sqrt{9 (5)})$

ステップ 3.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{5} (3 - \sqrt{3^{2} \cdot 5})$

$2 \sqrt{5} (3 - \sqrt{3^{2} \cdot 5})$

ステップ 3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{5} (3 - (3 \sqrt{5}))$

ステップ 3.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$2 \sqrt{5} (3 - 3 \sqrt{5})$

$2 \sqrt{5} (3 - 3 \sqrt{5})$

ステップ 4

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$2 \sqrt{5} \cdot 3 + 2 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

ステップ 4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$6 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

$6 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$

ステップ 5

$2 \sqrt{5} (- 3 \sqrt{5})$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$- 3$ に $2$ をかけます。

$6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 5.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$6 \sqrt{5} - 6 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

ステップ 5.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$6 \sqrt{5} - 6 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 \sqrt{5} - 6 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$6 \sqrt{5} - 6 {\sqrt{5}}^{2}$

$6 \sqrt{5} - 6 {\sqrt{5}}^{2}$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$6 \sqrt{5} - 6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 6.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 6.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

ステップ 6.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.4.1

共通因数を約分します。

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

ステップ 6.1.4.2

式を書き換えます。

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5^{1}$

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5^{1}$

ステップ 6.1.5

指数を求めます。

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5$

$6 \sqrt{5} - 6 \cdot 5$

ステップ 6.2

$- 6$ に $5$ をかけます。

$6 \sqrt{5} - 30$

$6 \sqrt{5} - 30$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$6 \sqrt{5} - 30$

10進法形式：

$- 16.58359213 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$