基礎数学例

$\frac{5 x - 3}{7 x + 3} + \frac{8 x^{2} + 3}{7 x + 1}$

ステップ 1

$\frac{5 x - 3}{7 x + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7 x + 1}{7 x + 1}$ を掛けます。

$\frac{5 x - 3}{7 x + 3} \cdot \frac{7 x + 1}{7 x + 1} + \frac{8 x^{2} + 3}{7 x + 1}$

ステップ 2

$\frac{8 x^{2} + 3}{7 x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7 x + 3}{7 x + 3}$ を掛けます。

$\frac{5 x - 3}{7 x + 3} \cdot \frac{7 x + 1}{7 x + 1} + \frac{8 x^{2} + 3}{7 x + 1} \cdot \frac{7 x + 3}{7 x + 3}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(7 x + 3) (7 x + 1)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{5 x - 3}{7 x + 3}$ に $\frac{7 x + 1}{7 x + 1}$ をかけます。

$\frac{(5 x - 3) (7 x + 1)}{(7 x + 3) (7 x + 1)} + \frac{8 x^{2} + 3}{7 x + 1} \cdot \frac{7 x + 3}{7 x + 3}$

ステップ 3.2

$\frac{8 x^{2} + 3}{7 x + 1}$ に $\frac{7 x + 3}{7 x + 3}$ をかけます。

$\frac{(5 x - 3) (7 x + 1)}{(7 x + 3) (7 x + 1)} + \frac{(8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

ステップ 3.3

$(7 x + 3) (7 x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(5 x - 3) (7 x + 1)}{(7 x + 1) (7 x + 3)} + \frac{(8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(5 x - 3) (7 x + 1) + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 x - 3) (7 x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x (7 x + 1) - 3 (7 x + 1) + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x (7 x) + 5 x \cdot 1 - 3 (7 x + 1) + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x (7 x) + 5 x \cdot 1 - 3 (7 x) - 3 \cdot 1 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

ステップ 5.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{5 \cdot 7 x \cdot x + 5 x \cdot 1 - 3 (7 x) - 3 \cdot 1 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

ステップ 5.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{5 \cdot 7 (x \cdot x) + 5 x \cdot 1 - 3 (7 x) - 3 \cdot 1 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

ステップ 5.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{5 \cdot 7 x^{2} + 5 x \cdot 1 - 3 (7 x) - 3 \cdot 1 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

ステップ 5.2.1.3

$5$ に $7$ をかけます。

$\frac{35 x^{2} + 5 x \cdot 1 - 3 (7 x) - 3 \cdot 1 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

ステップ 5.2.1.4

$5$ に $1$ をかけます。

$\frac{35 x^{2} + 5 x - 3 (7 x) - 3 \cdot 1 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

ステップ 5.2.1.5

$7$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{35 x^{2} + 5 x - 21 x - 3 \cdot 1 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

ステップ 5.2.1.6

$- 3$ に $1$ をかけます。

$\frac{35 x^{2} + 5 x - 21 x - 3 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

ステップ 5.2.2

$5 x$ から $21 x$ を引きます。

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + (8 x^{2} + 3) (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

ステップ 5.3

分配法則（FOIL法）を使って $(8 x^{2} + 3) (7 x + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 8 x^{2} (7 x + 3) + 3 (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

ステップ 5.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 8 x^{2} (7 x) + 8 x^{2} \cdot 3 + 3 (7 x + 3)}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

ステップ 5.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 8 x^{2} (7 x) + 8 x^{2} \cdot 3 + 3 (7 x) + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

ステップ 5.4

各項を簡約します。

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ステップ 5.4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 8 \cdot 7 x^{2} x + 8 x^{2} \cdot 3 + 3 (7 x) + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

ステップ 5.4.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 8 \cdot 7 (x \cdot x^{2}) + 8 x^{2} \cdot 3 + 3 (7 x) + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

ステップ 5.4.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 5.4.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 8 \cdot 7 (x^{1} x^{2}) + 8 x^{2} \cdot 3 + 3 (7 x) + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

ステップ 5.4.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 8 \cdot 7 x^{1 + 2} + 8 x^{2} \cdot 3 + 3 (7 x) + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

ステップ 5.4.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 8 \cdot 7 x^{3} + 8 x^{2} \cdot 3 + 3 (7 x) + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

ステップ 5.4.3

$8$ に $7$ をかけます。

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 56 x^{3} + 8 x^{2} \cdot 3 + 3 (7 x) + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

ステップ 5.4.4

$3$ に $8$ をかけます。

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 56 x^{3} + 24 x^{2} + 3 (7 x) + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

ステップ 5.4.5

$7$ に $3$ をかけます。

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 56 x^{3} + 24 x^{2} + 21 x + 3 \cdot 3}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

ステップ 5.4.6

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{35 x^{2} - 16 x - 3 + 56 x^{3} + 24 x^{2} + 21 x + 9}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

ステップ 5.5

$35 x^{2}$ と $24 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{59 x^{2} - 16 x - 3 + 56 x^{3} + 21 x + 9}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

ステップ 5.6

$- 16 x$ と $21 x$ をたし算します。

$\frac{59 x^{2} + 5 x - 3 + 56 x^{3} + 9}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

ステップ 5.7

$- 3$ と $9$ をたし算します。

$\frac{59 x^{2} + 5 x + 56 x^{3} + 6}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

ステップ 5.8

項を並べ替えます。

$\frac{56 x^{3} + 59 x^{2} + 5 x + 6}{(7 x + 1) (7 x + 3)}$

基礎数学 例

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