基礎数学例

$\log_{4} (- 7 z + 127) = 3$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log_{4} (- 7 z + 127) = 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$4^{3} = - 7 z + 127$

ステップ 2

$z$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $- 7 z + 127 = 4^{3}$ として書き換えます。

$- 7 z + 127 = 4^{3}$

ステップ 2.2

$4$ を $3$ 乗します。

$- 7 z + 127 = 64$

ステップ 2.3

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $127$ を引きます。

$- 7 z = 64 - 127$

ステップ 2.3.2

$64$ から $127$ を引きます。

$- 7 z = - 63$

ステップ 2.4

$- 7 z = - 63$ の各項を $- 7$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.1

$- 7 z = - 63$ の各項を $- 7$ で割ります。

$\frac{- 7 z}{- 7} = \frac{- 63}{- 7}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$- 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 7 z}{- 7} = \frac{- 63}{- 7}$

ステップ 2.4.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{- 63}{- 7}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

$- 63$ を $- 7$ で割ります。

$z = 9$

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