基礎数学例

$z^{2} + 6 z - 91 = 0$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $z^{2} + 6 z - 91$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 91$ で、その和が $6$ です。

$- 7, 13$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(z - 7) (z + 13) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$z - 7 = 0$

$z + 13 = 0$

ステップ 3

$z - 7$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

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ステップ 3.1

$z - 7$ が $0$ に等しいとします。

$z - 7 = 0$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$z = 7$

ステップ 4

$z + 13$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

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ステップ 4.1

$z + 13$ が $0$ に等しいとします。

$z + 13 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $13$ を引きます。

$z = - 13$

ステップ 5

最終解は $(z - 7) (z + 13) = 0$ を真にするすべての値です。

$z = 7, - 13$

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