基礎数学例

$z = 4 \sqrt{z - 4}$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$4 \sqrt{z - 4} = z$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(4 \sqrt{z - 4})}^{2} = z^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{z - 4}$ を ${(z - 4)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${(4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

積の法則を $4 {(z - 4)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$4^{2} {({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$4$ を $2$ 乗します。

$16 {({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = z^{2}$

ステップ 3.2.1.3

${({(z - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 {(z - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = z^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$16 {(z - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = z^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$16 {(z - 4)}^{1} = z^{2}$

ステップ 3.2.1.4

簡約します。

$16 (z - 4) = z^{2}$

ステップ 3.2.1.5

分配則を当てはめます。

$16 z + 16 \cdot - 4 = z^{2}$

ステップ 3.2.1.6

$16$ に $- 4$ をかけます。

$16 z - 64 = z^{2}$

ステップ 4

$z$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺から $z^{2}$ を引きます。

$16 z - 64 - z^{2} = 0$

ステップ 4.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 1$ を $16 z - 64 - z^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$- 64$ を移動させます。

$16 z - z^{2} - 64 = 0$

ステップ 4.2.1.1.2

$16 z$ と $- z^{2}$ を並べ替えます。

$- z^{2} + 16 z - 64 = 0$

ステップ 4.2.1.2

$- 1$ を $- z^{2}$ で因数分解します。

$- (z^{2}) + 16 z - 64 = 0$

ステップ 4.2.1.3

$- 1$ を $16 z$ で因数分解します。

$- (z^{2}) - (- 16 z) - 64 = 0$

ステップ 4.2.1.4

$- 64$ を $- 1 (64)$ に書き換えます。

$- (z^{2}) - (- 16 z) - 1 \cdot 64 = 0$

ステップ 4.2.1.5

$- 1$ を $- (z^{2}) - (- 16 z)$ で因数分解します。

$- (z^{2} - 16 z) - 1 \cdot 64 = 0$

ステップ 4.2.1.6

$- 1$ を $- (z^{2} - 16 z) - 1 (64)$ で因数分解します。

$- (z^{2} - 16 z + 64) = 0$

ステップ 4.2.2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$- (z^{2} - 16 z + 8^{2}) = 0$

ステップ 4.2.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$16 z = 2 \cdot z \cdot 8$

ステップ 4.2.2.3

多項式を書き換えます。

$- (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

ステップ 4.2.2.4

$a = z$ と $b = 8$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- {(z - 8)}^{2} = 0$

ステップ 4.3

$- {(z - 8)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- {(z - 8)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- {(z - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.3.2.2

${(z - 8)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(z - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

${(z - 8)}^{2} = 0$

ステップ 4.4

$z - 8$ が $0$ に等しいとします。

$z - 8 = 0$

ステップ 4.5

方程式の両辺に $8$ を足します。

$z = 8$

基礎数学 例

基礎数学例