基礎数学例

$y = \frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1))$

ステップ 1

方程式を $\frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1)) = y$ として書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1)) = y$

ステップ 2

方程式の両辺に $3$ を掛けます。

$3 (\frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1))) = 3 y$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$3 (\frac{1}{3} \cdot ((z + 4) (z + 1)))$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(z + 4) (z + 1)$ を展開します。

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ステップ 3.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z (z + 1) + 4 (z + 1))) = 3 y$

ステップ 3.1.1.2

分配則を当てはめます。

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z \cdot z + z \cdot 1 + 4 (z + 1))) = 3 y$

ステップ 3.1.1.3

分配則を当てはめます。

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z \cdot z + z \cdot 1 + 4 z + 4 \cdot 1)) = 3 y$

ステップ 3.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1.1

$z$ に $z$ をかけます。

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z^{2} + z \cdot 1 + 4 z + 4 \cdot 1)) = 3 y$

ステップ 3.1.2.1.2

$z$ に $1$ をかけます。

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z^{2} + z + 4 z + 4 \cdot 1)) = 3 y$

ステップ 3.1.2.1.3

$4$ に $1$ をかけます。

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z^{2} + z + 4 z + 4)) = 3 y$

ステップ 3.1.2.2

$z$ と $4 z$ をたし算します。

$3 (\frac{1}{3} \cdot (z^{2} + 5 z + 4)) = 3 y$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$3 (\frac{1}{3} z^{2} + \frac{1}{3} (5 z) + \frac{1}{3} \cdot 4) = 3 y$

ステップ 3.1.4

簡約します。

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ステップ 3.1.4.1

$\frac{1}{3}$ と $z^{2}$ をまとめます。

$3 (\frac{z^{2}}{3} + \frac{1}{3} (5 z) + \frac{1}{3} \cdot 4) = 3 y$

ステップ 3.1.4.2

$\frac{1}{3} (5 z)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.2.1

$5$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$3 (\frac{z^{2}}{3} + \frac{5}{3} z + \frac{1}{3} \cdot 4) = 3 y$

ステップ 3.1.4.2.2

$\frac{5}{3}$ と $z$ をまとめます。

$3 (\frac{z^{2}}{3} + \frac{5 z}{3} + \frac{1}{3} \cdot 4) = 3 y$

ステップ 3.1.4.3

$\frac{1}{3}$ と $4$ をまとめます。

$3 (\frac{z^{2}}{3} + \frac{5 z}{3} + \frac{4}{3}) = 3 y$

ステップ 3.1.5

分配則を当てはめます。

$3 \frac{z^{2}}{3} + 3 \frac{5 z}{3} + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

ステップ 3.1.6

簡約します。

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ステップ 3.1.6.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.6.1.1

共通因数を約分します。

$3 \frac{z^{2}}{3} + 3 \frac{5 z}{3} + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

ステップ 3.1.6.1.2

式を書き換えます。

$z^{2} + 3 \frac{5 z}{3} + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

ステップ 3.1.6.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.6.2.1

共通因数を約分します。

$z^{2} + 3 \frac{5 z}{3} + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

ステップ 3.1.6.2.2

式を書き換えます。

$z^{2} + 5 z + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

ステップ 3.1.6.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.6.3.1

共通因数を約分します。

$z^{2} + 5 z + 3 (\frac{4}{3}) = 3 y$

ステップ 3.1.6.3.2

式を書き換えます。

$z^{2} + 5 z + 4 = 3 y$

ステップ 4

方程式の両辺から $3 y$ を引きます。

$z^{2} + 5 z + 4 - 3 y = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = 1$ 、 $b = 5$ 、および $c = 4 - 3 y$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $z$ の値を求めます。

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 - 3 y))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot (4 - 3 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot (4 - 3 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.3

分配則を当てはめます。

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 - 4 (- 3 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.4

$- 4$ に $4$ をかけます。

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16 - 4 (- 3 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.5

$- 3$ に $- 4$ をかけます。

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16 + 12 y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.6

$25$ から $16$ を引きます。

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{9 + 12 y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.7

$3$ を $9 + 12 y$ で因数分解します。

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ステップ 7.1.7.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{3 (3) + 12 y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.7.2

$3$ を $12 y$ で因数分解します。

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (4 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.7.3

$3$ を $3 (3) + 3 (4 y)$ で因数分解します。

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{3 (3 + 4 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$z = \frac{- 5 \pm \sqrt{3 (3 + 4 y)}}{2}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$z = - \frac{5 - \sqrt{3 (3 + 4 y)}}{2}$

$z = - \frac{5 + \sqrt{3 (4 y + 3)}}{2}$

基礎数学 例

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