基礎数学例

$y = \frac{(z - 3) (z - 1)}{(z - 1) (z - 5)}$

ステップ 1

方程式を $\frac{(z - 3) (z - 1)}{(z - 1) (z - 5)} = y$ として書き換えます。

$\frac{(z - 3) (z - 1)}{(z - 1) (z - 5)} = y$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式 $\frac{(z - 3) (z - 1)}{(z - 1) (z - 5)}$ を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(z - 3) (z - 1)}{(z - 1) (z - 5)} = y$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$\frac{z - 3}{z - 5} = y$

ステップ 3

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$z - 5, 1$

ステップ 3.2

括弧を削除します。

$z - 5, 1$

ステップ 3.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$z - 5$

ステップ 4

$\frac{z - 3}{z - 5} = y$ の各項に $z - 5$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.1

$\frac{z - 3}{z - 5} = y$ の各項に $z - 5$ を掛けます。

$\frac{z - 3}{z - 5} (z - 5) = y (z - 5)$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$z - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{z - 3}{z - 5} (z - 5) = y (z - 5)$

ステップ 4.2.1.2

式を書き換えます。

$z - 3 = y (z - 5)$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

分配則を当てはめます。

$z - 3 = y z + y \cdot - 5$

ステップ 4.3.2

$- 5$ を $y$ の左に移動させます。

$z - 3 = y z - 5 y$

ステップ 5

方程式を解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $y z$ を引きます。

$z - 3 - y z = - 5 y$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$z - y z = - 5 y + 3$

ステップ 5.3

$z$ を $z - y z$ で因数分解します。

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ステップ 5.3.1

$z$ を $z^{1}$ で因数分解します。

$z \cdot 1 - y z = - 5 y + 3$

ステップ 5.3.2

$z$ を $- y z$ で因数分解します。

$z \cdot 1 + z (- y) = - 5 y + 3$

ステップ 5.3.3

$z$ を $z \cdot 1 + z (- y)$ で因数分解します。

$z (1 - y) = - 5 y + 3$

ステップ 5.4

$z (1 - y) = - 5 y + 3$ の各項を $1 - y$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.4.1

$z (1 - y) = - 5 y + 3$ の各項を $1 - y$ で割ります。

$\frac{z (1 - y)}{1 - y} = \frac{- 5 y}{1 - y} + \frac{3}{1 - y}$

ステップ 5.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1

$1 - y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{z (1 - y)}{1 - y} = \frac{- 5 y}{1 - y} + \frac{3}{1 - y}$

ステップ 5.4.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{- 5 y}{1 - y} + \frac{3}{1 - y}$

ステップ 5.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$z = \frac{- 5 y + 3}{1 - y}$

ステップ 5.4.3.2

$- 1$ を $- 5 y$ で因数分解します。

$z = \frac{- (5 y) + 3}{1 - y}$

ステップ 5.4.3.3

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$z = \frac{- (5 y) - 1 (- 3)}{1 - y}$

ステップ 5.4.3.4

$- 1$ を $- (5 y) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$z = \frac{- (5 y - 3)}{1 - y}$

ステップ 5.4.3.5

式を簡約します。

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ステップ 5.4.3.5.1

$- (5 y - 3)$ を $- 1 (5 y - 3)$ に書き換えます。

$z = \frac{- 1 (5 y - 3)}{1 - y}$

ステップ 5.4.3.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$z = - \frac{5 y - 3}{1 - y}$

基礎数学 例

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