基礎数学例

$f = - {(k^{2} - 1)}^{2} - 2 (k^{2} - 1) + 1$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

${(k^{2} - 1)}^{2}$ を $(k^{2} - 1) (k^{2} - 1)$ に書き換えます。

$f = - ((k^{2} - 1) (k^{2} - 1)) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(k^{2} - 1) (k^{2} - 1)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$f = - (k^{2} (k^{2} - 1) - 1 (k^{2} - 1)) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$f = - (k^{2} k^{2} + k^{2} \cdot - 1 - 1 (k^{2} - 1)) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$f = - (k^{2} k^{2} + k^{2} \cdot - 1 - 1 k^{2} - 1 \cdot - 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

指数を足して $k^{2}$ に $k^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f = - (k^{2 + 2} + k^{2} \cdot - 1 - 1 k^{2} - 1 \cdot - 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

ステップ 1.3.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$f = - (k^{4} + k^{2} \cdot - 1 - 1 k^{2} - 1 \cdot - 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

ステップ 1.3.1.2

$- 1$ を $k^{2}$ の左に移動させます。

$f = - (k^{4} - 1 \cdot k^{2} - 1 k^{2} - 1 \cdot - 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

ステップ 1.3.1.3

$- 1 k^{2}$ を $- k^{2}$ に書き換えます。

$f = - (k^{4} - k^{2} - 1 k^{2} - 1 \cdot - 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

ステップ 1.3.1.4

$- 1 k^{2}$ を $- k^{2}$ に書き換えます。

$f = - (k^{4} - k^{2} - k^{2} - 1 \cdot - 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

ステップ 1.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f = - (k^{4} - k^{2} - k^{2} + 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

ステップ 1.3.2

$- k^{2}$ から $k^{2}$ を引きます。

$f = - (k^{4} - 2 k^{2} + 1) - 2 (k^{2} - 1) + 1$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$f = - k^{4} - (- 2 k^{2}) - 1 \cdot 1 - 2 (k^{2} - 1) + 1$

ステップ 1.5

簡約します。

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ステップ 1.5.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$f = - k^{4} + 2 k^{2} - 1 \cdot 1 - 2 (k^{2} - 1) + 1$

ステップ 1.5.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f = - k^{4} + 2 k^{2} - 1 - 2 (k^{2} - 1) + 1$

ステップ 1.6

分配則を当てはめます。

$f = - k^{4} + 2 k^{2} - 1 - 2 k^{2} - 2 \cdot - 1 + 1$

ステップ 1.7

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$f = - k^{4} + 2 k^{2} - 1 - 2 k^{2} + 2 + 1$

ステップ 2

$- k^{4} + 2 k^{2} - 1 - 2 k^{2} + 2 + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1

$2 k^{2}$ から $2 k^{2}$ を引きます。

$f = - k^{4} + 0 - 1 + 2 + 1$

ステップ 2.2

$- k^{4}$ と $0$ をたし算します。

$f = - k^{4} - 1 + 2 + 1$

ステップ 2.3

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f = - k^{4} + 0 + 2$

ステップ 2.4

$- k^{4}$ と $0$ をたし算します。

$f = - k^{4} + 2$

基礎数学 例

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