基礎数学例

$f (f + g) = f + g$

ステップ 1

$f (f + g)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + f (f + g) = f + g$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$f (f + g) = f + g$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$f \cdot f + f g = f + g$

ステップ 1.4

$f$ に $f$ をかけます。

$f^{2} + f g = f + g$

ステップ 2

方程式の両辺から $f$ を引きます。

$f^{2} + f g - f = g$

ステップ 3

方程式の両辺から $g$ を引きます。

$f^{2} + f g - f - g = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 1$ 、 $b = g - 1$ 、および $c = - g$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $f$ の値を求めます。

$\frac{- (g - 1) \pm \sqrt{{(g - 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- g))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{{(g - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{{(g - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3

${(g - 1)}^{2}$ を $(g - 1) (g - 1)$ に書き換えます。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{(g - 1) (g - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4

分配法則（FOIL法）を使って $(g - 1) (g - 1)$ を展開します。

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ステップ 6.1.4.1

分配則を当てはめます。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g (g - 1) - 1 (g - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4.2

分配則を当てはめます。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g \cdot g + g \cdot - 1 - 1 (g - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.4.3

分配則を当てはめます。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g \cdot g + g \cdot - 1 - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.1.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.5.1.1

$g$ に $g$ をかけます。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + g \cdot - 1 - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5.1.2

$- 1$ を $g$ の左に移動させます。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 1 \cdot g - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5.1.3

$- 1 g$ を $- g$ に書き換えます。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - g - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5.1.4

$- 1 g$ を $- g$ に書き換えます。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - g - g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - g - g + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.5.2

$- g$ から $g$ を引きます。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 2 g + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 6.1.6.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 2 g + 1 - 4 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.6.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 2 g + 1 + 4 g}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.7

$- 2 g$ と $4 g$ をたし算します。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + 2 g + 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.8

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 6.1.8.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + 2 g + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.8.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 g = 2 \cdot g \cdot 1$

ステップ 6.1.8.3

多項式を書き換えます。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + 2 \cdot g \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.8.4

$a = g$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{{(g + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.9

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f = \frac{- g + 1 \pm (g + 1)}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$f = \frac{- g + 1 \pm (g + 1)}{2}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$f = 1$

$f = - g$

基礎数学 例

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