基礎数学例

$23 = \frac{120}{2 \cdot 3.14 \cdot ((0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6))}$

ステップ 1

方程式を $\frac{120}{2 \cdot 3.14 \cdot ((0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6))} = 23$ として書き換えます。

$\frac{120}{2 \cdot 3.14 \cdot ((0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6))} = 23$

ステップ 2

各項を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$2$ に $3.14$ をかけます。

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.467 + 2 \cdot h \cdot 0.6) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6)} = 23$

ステップ 2.1.2

$0.6$ に $2$ をかけます。

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.467 + 1.2 \cdot h) (0.33 + 2 \cdot h \cdot 0.6)} = 23$

ステップ 2.1.3

$0.6$ に $2$ をかけます。

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.467 + 1.2 \cdot h) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

ステップ 2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$0.001$ を $0.467 + 1.2 \cdot h$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$0.001$ を $0.467$ で因数分解します。

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467) + 1.2 \cdot h) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

ステップ 2.2.1.2

$0.001$ を $1.2 \cdot h$ で因数分解します。

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467) + 0.001 (1200 \cdot h)) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

ステップ 2.2.1.3

$0.001$ を $0.001 (467) + 0.001 (1200 \cdot h)$ で因数分解します。

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467 + 1200 \cdot h)) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

$\frac{120}{6.28 \cdot (0.001 (467 + 1200 h)) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

ステップ 2.2.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{120}{6.28 \cdot 0.001 (467 + 1200 h) (0.33 + 1.2 \cdot h)} = 23$

ステップ 2.2.3

$6.28$ に $0.001$ をかけます。

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.33 + 1.2 h)} = 23$

ステップ 2.2.4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

$0.03$ を $0.33 + 1.2 h$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1.1

$0.03$ を $0.33$ で因数分解します。

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.03 (11) + 1.2 h)} = 23$

ステップ 2.2.4.1.2

$0.03$ を $1.2 h$ で因数分解します。

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.03 (11) + 0.03 (40 h))} = 23$

ステップ 2.2.4.1.3

$0.03$ を $0.03 (11) + 0.03 (40 h)$ で因数分解します。

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) (0.03 (11 + 40 h))} = 23$

ステップ 2.2.4.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{120}{0.00628 (467 + 1200 h) \cdot 0.03 (11 + 40 h)} = 23$

ステップ 2.2.5

$0.03$ に $0.00628$ をかけます。

$\frac{120}{0.0001884 (467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

ステップ 2.3

$120$ を $120$ で因数分解します。

$\frac{120 (1)}{0.0001884 (467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

ステップ 2.4

$0.0001884$ を $0.0001884 (467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ で因数分解します。

$\frac{120 (1)}{0.0001884 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))} = 23$

ステップ 2.5

分数を分解します。

$\frac{120}{0.0001884} \cdot \frac{1}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

ステップ 2.6

$120$ を $0.0001884$ で割ります。

$636942.67515923 \frac{1}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

ステップ 2.7

$636942.67515923$ と $\frac{1}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)}$ をまとめます。

$\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$

ステップ 3

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$(467 + 1200 h) (11 + 40 h), 1$

ステップ 3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$

ステップ 4

$\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$ の各項に $(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.1

$\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} = 23$ の各項に $(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ を掛けます。

$\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} ((467 + 1200 h) (11 + 40 h)) = 23 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{636942.67515923}{(467 + 1200 h) (11 + 40 h)} ((467 + 1200 h) (11 + 40 h)) = 23 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))$

ステップ 4.2.1.2

式を書き換えます。

$636942.67515923 = 23 ((467 + 1200 h) (11 + 40 h))$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(467 + 1200 h) (11 + 40 h)$ を展開します。

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ステップ 4.3.1.1

分配則を当てはめます。

$636942.67515923 = 23 (467 (11 + 40 h) + 1200 h (11 + 40 h))$

ステップ 4.3.1.2

分配則を当てはめます。

$636942.67515923 = 23 (467 \cdot 11 + 467 (40 h) + 1200 h (11 + 40 h))$

ステップ 4.3.1.3

分配則を当てはめます。

$636942.67515923 = 23 (467 \cdot 11 + 467 (40 h) + 1200 h \cdot 11 + 1200 h (40 h))$

ステップ 4.3.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

$467$ に $11$ をかけます。

$636942.67515923 = 23 (5137 + 467 (40 h) + 1200 h \cdot 11 + 1200 h (40 h))$

ステップ 4.3.2.1.2

$40$ に $467$ をかけます。

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 1200 h \cdot 11 + 1200 h (40 h))$

ステップ 4.3.2.1.3

$11$ に $1200$ をかけます。

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 h (40 h))$

ステップ 4.3.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 \cdot 40 h \cdot h)$

ステップ 4.3.2.1.5

指数を足して $h$ に $h$ を掛けます。

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ステップ 4.3.2.1.5.1

$h$ を移動させます。

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 \cdot 40 (h \cdot h))$

ステップ 4.3.2.1.5.2

$h$ に $h$ をかけます。

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 1200 \cdot 40 h^{2})$

ステップ 4.3.2.1.6

$1200$ に $40$ をかけます。

$636942.67515923 = 23 (5137 + 18680 h + 13200 h + 48000 h^{2})$

ステップ 4.3.2.2

$18680 h$ と $13200 h$ をたし算します。

$636942.67515923 = 23 (5137 + 31880 h + 48000 h^{2})$

ステップ 4.3.3

分配則を当てはめます。

$636942.67515923 = 23 \cdot 5137 + 23 (31880 h) + 23 (48000 h^{2})$

ステップ 4.3.4

簡約します。

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ステップ 4.3.4.1

$23$ に $5137$ をかけます。

$636942.67515923 = 118151 + 23 (31880 h) + 23 (48000 h^{2})$

ステップ 4.3.4.2

$31880$ に $23$ をかけます。

$636942.67515923 = 118151 + 733240 h + 23 (48000 h^{2})$

ステップ 4.3.4.3

$48000$ に $23$ をかけます。

$636942.67515923 = 118151 + 733240 h + 1104000 h^{2}$

ステップ 5

方程式を解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $118151 + 733240 h + 1104000 h^{2} = 636942.67515923$ として書き換えます。

$118151 + 733240 h + 1104000 h^{2} = 636942.67515923$

ステップ 5.2

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $636942.67515923$ を引きます。

$118151 + 733240 h + 1104000 h^{2} - 636942.67515923 = 0$

ステップ 5.2.2

$118151$ から $636942.67515923$ を引きます。

$733240 h + 1104000 h^{2} - 518791.67515923 = 0$

ステップ 5.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.4

$a = 1104000$ 、 $b = 733240$ 、および $c = - 518791.67515923$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $h$ の値を求めます。

$\frac{- 733240 \pm \sqrt{733240^{2} - 4 \cdot (1104000 \cdot - 518791.67515923)}}{2 \cdot 1104000}$

ステップ 5.5

簡約します。

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ステップ 5.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

$733240$ を $2$ 乗します。

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{537640897600 - 4 \cdot 1104000 \cdot - 518791.67515923}}{2 \cdot 1104000}$

ステップ 5.5.1.2

$- 4 \cdot 1104000 \cdot - 518791.67515923$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.2.1

$- 4$ に $1104000$ をかけます。

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{537640897600 - 4416000 \cdot - 518791.67515923}}{2 \cdot 1104000}$

ステップ 5.5.1.2.2

$- 4416000$ に $- 518791.67515923$ をかけます。

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{537640897600 + 2290984037503.18471337}}{2 \cdot 1104000}$

ステップ 5.5.1.3

$537640897600$ と $2290984037503.18471337$ をたし算します。

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{2828624935103.18471337}}{2 \cdot 1104000}$

ステップ 5.5.2

$2$ に $1104000$ をかけます。

$h = \frac{- 733240 \pm \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}$

ステップ 5.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$h = - \frac{733240 - \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}, - \frac{733240 + \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$h = - \frac{733240 - \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}, - \frac{733240 + \sqrt{2828624935103.18471337}}{2208000}$

10進法形式：

$h = 0.42962483 \dots, - 1.09379150 \dots$

基礎数学 例

基礎数学例