基礎数学例

$h^{2} + {(34 - h)}^{2} = 13^{2}$

ステップ 1

$13$ を $2$ 乗します。

$h^{2} + {(34 - h)}^{2} = 169$

ステップ 2

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $169$ を引きます。

$h^{2} + {(34 - h)}^{2} - 169 = 0$

ステップ 2.2

$h^{2} + {(34 - h)}^{2} - 169$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${(34 - h)}^{2}$ を $(34 - h) (34 - h)$ に書き換えます。

$h^{2} + (34 - h) (34 - h) - 169 = 0$

ステップ 2.2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(34 - h) (34 - h)$ を展開します。

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ステップ 2.2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$h^{2} + 34 (34 - h) - h (34 - h) - 169 = 0$

ステップ 2.2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$h^{2} + 34 \cdot 34 + 34 (- h) - h (34 - h) - 169 = 0$

ステップ 2.2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$h^{2} + 34 \cdot 34 + 34 (- h) - h \cdot 34 - h (- h) - 169 = 0$

ステップ 2.2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.2.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.3.1.1

$34$ に $34$ をかけます。

$h^{2} + 1156 + 34 (- h) - h \cdot 34 - h (- h) - 169 = 0$

ステップ 2.2.1.3.1.2

$- 1$ に $34$ をかけます。

$h^{2} + 1156 - 34 h - h \cdot 34 - h (- h) - 169 = 0$

ステップ 2.2.1.3.1.3

$34$ に $- 1$ をかけます。

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h - h (- h) - 169 = 0$

ステップ 2.2.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h - 1 \cdot - 1 h \cdot h - 169 = 0$

ステップ 2.2.1.3.1.5

指数を足して $h$ に $h$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.3.1.5.1

$h$ を移動させます。

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h - 1 \cdot - 1 (h \cdot h) - 169 = 0$

ステップ 2.2.1.3.1.5.2

$h$ に $h$ をかけます。

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h - 1 \cdot - 1 h^{2} - 169 = 0$

ステップ 2.2.1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h + 1 h^{2} - 169 = 0$

ステップ 2.2.1.3.1.7

$h^{2}$ に $1$ をかけます。

$h^{2} + 1156 - 34 h - 34 h + h^{2} - 169 = 0$

ステップ 2.2.1.3.2

$- 34 h$ から $34 h$ を引きます。

$h^{2} + 1156 - 68 h + h^{2} - 169 = 0$

ステップ 2.2.2

$h^{2}$ と $h^{2}$ をたし算します。

$2 h^{2} + 1156 - 68 h - 169 = 0$

ステップ 2.2.3

$1156$ から $169$ を引きます。

$2 h^{2} - 68 h + 987 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 2$ 、 $b = - 68$ 、および $c = 987$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $h$ の値を求めます。

$\frac{68 \pm \sqrt{{(- 68)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 987)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 68$ を $2$ 乗します。

$h = \frac{68 \pm \sqrt{4624 - 4 \cdot 2 \cdot 987}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 987$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$h = \frac{68 \pm \sqrt{4624 - 8 \cdot 987}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2.2

$- 8$ に $987$ をかけます。

$h = \frac{68 \pm \sqrt{4624 - 7896}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.3

$4624$ から $7896$ を引きます。

$h = \frac{68 \pm \sqrt{- 3272}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.4

$- 3272$ を $- 1 (3272)$ に書き換えます。

$h = \frac{68 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3272}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.5

$\sqrt{- 1 (3272)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3272}$ に書き換えます。

$h = \frac{68 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3272}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$h = \frac{68 \pm i \cdot \sqrt{3272}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.7

$3272$ を $2^{2} \cdot 818$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.7.1

$4$ を $3272$ で因数分解します。

$h = \frac{68 \pm i \cdot \sqrt{4 (818)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$h = \frac{68 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 818}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$h = \frac{68 \pm i \cdot (2 \sqrt{818})}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$h = \frac{68 \pm 2 i \sqrt{818}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$h = \frac{68 \pm 2 i \sqrt{818}}{4}$

ステップ 5.3

$\frac{68 \pm 2 i \sqrt{818}}{4}$ を簡約します。

$h = \frac{34 \pm i \sqrt{818}}{2}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$h = \frac{34 + i \sqrt{818}}{2}, \frac{34 - i \sqrt{818}}{2}$

基礎数学 例

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