基礎数学例

$\frac{g + h}{3} = \frac{3}{g - h}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(g + h) (g - h) = 3 \cdot 3$

ステップ 2

$h$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$(g + h) (g - h)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(g + h) (g - h)$ を展開します。

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ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$g (g - h) + h (g - h) = 3 \cdot 3$

ステップ 2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$g \cdot g + g (- h) + h (g - h) = 3 \cdot 3$

ステップ 2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$g \cdot g + g (- h) + h g + h (- h) = 3 \cdot 3$

ステップ 2.1.2

項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$g \cdot g + g (- h) + h g + h (- h)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1.2.1.1

$g (- h)$ と $h g$ について因数を並べ替えます。

$g \cdot g - g h + g h + h (- h) = 3 \cdot 3$

ステップ 2.1.2.1.2

$- g h$ と $g h$ をたし算します。

$g \cdot g + 0 + h (- h) = 3 \cdot 3$

ステップ 2.1.2.1.3

$g \cdot g$ と $0$ をたし算します。

$g \cdot g + h (- h) = 3 \cdot 3$

ステップ 2.1.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.2.1

$g$ に $g$ をかけます。

$g^{2} + h (- h) = 3 \cdot 3$

ステップ 2.1.2.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$g^{2} - h \cdot h = 3 \cdot 3$

ステップ 2.1.2.2.3

指数を足して $h$ に $h$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.2.3.1

$h$ を移動させます。

$g^{2} - (h \cdot h) = 3 \cdot 3$

ステップ 2.1.2.2.3.2

$h$ に $h$ をかけます。

$g^{2} - h^{2} = 3 \cdot 3$

ステップ 2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$g^{2} - h^{2} = 9$

ステップ 2.3

方程式の両辺から $g^{2}$ を引きます。

$- h^{2} = 9 - g^{2}$

ステップ 2.4

$- h^{2} = 9 - g^{2}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.1

$- h^{2} = 9 - g^{2}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- h^{2}}{- 1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- g^{2}}{- 1}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{h^{2}}{1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- g^{2}}{- 1}$

ステップ 2.4.2.2

$h^{2}$ を $1$ で割ります。

$h^{2} = \frac{9}{- 1} + \frac{- g^{2}}{- 1}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1.1

$9$ を $- 1$ で割ります。

$h^{2} = - 9 + \frac{- g^{2}}{- 1}$

ステップ 2.4.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$h^{2} = - 9 + \frac{g^{2}}{1}$

ステップ 2.4.3.1.3

$g^{2}$ を $1$ で割ります。

$h^{2} = - 9 + g^{2}$

ステップ 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$h = \pm \sqrt{- 9 + g^{2}}$

ステップ 2.6

$\pm \sqrt{- 9 + g^{2}}$ を簡約します。

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ステップ 2.6.1

式を簡約します。

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ステップ 2.6.1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$h = \pm \sqrt{- 3^{2} + g^{2}}$

ステップ 2.6.1.2

$- 3^{2}$ と $g^{2}$ を並べ替えます。

$h = \pm \sqrt{g^{2} - 3^{2}}$

ステップ 2.6.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = g$ であり、 $b = 3$ です。

$h = \pm \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

ステップ 2.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$h = \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

ステップ 2.7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$h = - \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

ステップ 2.7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$h = \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

$h = - \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

$h = \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

$h = - \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

$h = \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

$h = - \sqrt{(g + 3) (g - 3)}$

基礎数学 例

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