基礎数学例

$c^{4} + 4 = (c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2)$

ステップ 1

$c$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$(c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2) = c^{4} + 4$

ステップ 2

$(c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

書き換えます。

$0 + 0 + (c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2) = c^{4} + 4$

ステップ 2.2

0を加えて簡約します。

$(c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2) = c^{4} + 4$

ステップ 2.3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(c^{2} - 2 c + 2) (c^{2} + 2 c + 2)$ を展開します。

$c^{2} c^{2} + c^{2} (2 c) + c^{2} \cdot 2 - 2 c \cdot c^{2} - 2 c (2 c) - 2 c \cdot 2 + 2 c^{2} + 2 (2 c) + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

ステップ 2.4

項を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$c^{2} c^{2} + c^{2} (2 c) + c^{2} \cdot 2 - 2 c \cdot c^{2} - 2 c (2 c) - 2 c \cdot 2 + 2 c^{2} + 2 (2 c) + 2 \cdot 2$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.4.1.1

$c^{2} (2 c)$ と $- 2 c \cdot c^{2}$ について因数を並べ替えます。

$c^{2} c^{2} + 2 c^{2} c + c^{2} \cdot 2 - 2 c^{2} c - 2 c (2 c) - 2 c \cdot 2 + 2 c^{2} + 2 (2 c) + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

ステップ 2.4.1.2

$2 c^{2} c$ から $2 c^{2} c$ を引きます。

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 + 0 - 2 c (2 c) - 2 c \cdot 2 + 2 c^{2} + 2 (2 c) + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

ステップ 2.4.1.3

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2$ と $0$ をたし算します。

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) - 2 c \cdot 2 + 2 c^{2} + 2 (2 c) + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

ステップ 2.4.1.4

$- 2 c \cdot 2$ と $2 (2 c)$ について因数を並べ替えます。

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) - 2 \cdot 2 c + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 c + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

ステップ 2.4.1.5

$- 2 \cdot 2 c$ と $2 \cdot 2 c$ をたし算します。

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) + 2 c^{2} + 0 + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

ステップ 2.4.1.6

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) + 2 c^{2}$ と $0$ をたし算します。

$c^{2} c^{2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

ステップ 2.4.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

指数を足して $c^{2}$ に $c^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.4.2.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$c^{2 + 2} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

ステップ 2.4.2.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$c^{4} + c^{2} \cdot 2 - 2 c (2 c) + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

ステップ 2.4.2.2

$2$ を $c^{2}$ の左に移動させます。

$c^{4} + 2 \cdot c^{2} - 2 c (2 c) + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

ステップ 2.4.2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$c^{4} + 2 c^{2} - 2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

ステップ 2.4.2.4

指数を足して $c$ に $c$ を掛けます。

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ステップ 2.4.2.4.1

$c$ を移動させます。

$c^{4} + 2 c^{2} - 2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

ステップ 2.4.2.4.2

$c$ に $c$ をかけます。

$c^{4} + 2 c^{2} - 2 \cdot 2 c^{2} + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

ステップ 2.4.2.5

$- 2$ に $2$ をかけます。

$c^{4} + 2 c^{2} - 4 c^{2} + 2 c^{2} + 2 \cdot 2 = c^{4} + 4$

ステップ 2.4.2.6

$2$ に $2$ をかけます。

$c^{4} + 2 c^{2} - 4 c^{2} + 2 c^{2} + 4 = c^{4} + 4$

ステップ 2.4.3

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

$2 c^{2}$ から $4 c^{2}$ を引きます。

$c^{4} - 2 c^{2} + 2 c^{2} + 4 = c^{4} + 4$

ステップ 2.4.3.2

$c^{4} - 2 c^{2} + 2 c^{2} + 4$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.4.3.2.1

$- 2 c^{2}$ と $2 c^{2}$ をたし算します。

$c^{4} + 0 + 4 = c^{4} + 4$

ステップ 2.4.3.2.2

$c^{4}$ と $0$ をたし算します。

$c^{4} + 4 = c^{4} + 4$

ステップ 3

$c$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $c^{4}$ を引きます。

$c^{4} + 4 - c^{4} = 4$

ステップ 3.2

$c^{4} + 4 - c^{4}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.2.1

$c^{4}$ から $c^{4}$ を引きます。

$0 + 4 = 4$

ステップ 3.2.2

$0$ と $4$ をたし算します。

$4 = 4$

ステップ 4

$4 = 4$ なので、方程式は $c$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

基礎数学 例

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