基礎数学例

$c = \sqrt{6 c + 7}$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\sqrt{6 c + 7} = c$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{6 c + 7}}^{2} = c^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6 c + 7}$ を ${(6 c + 7)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(6 c + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = c^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(6 c + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(6 c + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(6 c + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = c^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(6 c + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = c^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(6 c + 7)}^{1} = c^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$6 c + 7 = c^{2}$

ステップ 4

$c$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $c^{2}$ を引きます。

$6 c + 7 - c^{2} = 0$

ステップ 4.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$- 1$ を $6 c + 7 - c^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 4.2.1.1.1

$7$ を移動させます。

$6 c - c^{2} + 7 = 0$

ステップ 4.2.1.1.2

$6 c$ と $- c^{2}$ を並べ替えます。

$- c^{2} + 6 c + 7 = 0$

ステップ 4.2.1.2

$- 1$ を $- c^{2}$ で因数分解します。

$- (c^{2}) + 6 c + 7 = 0$

ステップ 4.2.1.3

$- 1$ を $6 c$ で因数分解します。

$- (c^{2}) - (- 6 c) + 7 = 0$

ステップ 4.2.1.4

$7$ を $- 1 (- 7)$ に書き換えます。

$- (c^{2}) - (- 6 c) - 1 \cdot - 7 = 0$

ステップ 4.2.1.5

$- 1$ を $- (c^{2}) - (- 6 c)$ で因数分解します。

$- (c^{2} - 6 c) - 1 \cdot - 7 = 0$

ステップ 4.2.1.6

$- 1$ を $- (c^{2} - 6 c) - 1 (- 7)$ で因数分解します。

$- (c^{2} - 6 c - 7) = 0$

ステップ 4.2.2

因数分解。

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ステップ 4.2.2.1

たすき掛けを利用して $c^{2} - 6 c - 7$ を因数分解します。

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ステップ 4.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 7$ で、その和が $- 6$ です。

$- 7, 1$

ステップ 4.2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((c - 7) (c + 1)) = 0$

ステップ 4.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (c - 7) (c + 1) = 0$

ステップ 4.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$c - 7 = 0$

$c + 1 = 0$

ステップ 4.4

$c - 7$ を $0$ に等しくし、 $c$ を解きます。

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ステップ 4.4.1

$c - 7$ が $0$ に等しいとします。

$c - 7 = 0$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$c = 7$

ステップ 4.5

$c + 1$ を $0$ に等しくし、 $c$ を解きます。

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ステップ 4.5.1

$c + 1$ が $0$ に等しいとします。

$c + 1 = 0$

ステップ 4.5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$c = - 1$

ステップ 4.6

最終解は $- (c - 7) (c + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$c = 7, - 1$

ステップ 5

$c = \sqrt{6 c + 7}$ が真にならない解を除外します。

$c = 7$

基礎数学 例

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