基礎数学例

$4 C^{2} - 6 = - 12 C$

ステップ 1

方程式の両辺に $12 C$ を足します。

$4 C^{2} - 6 + 12 C = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1

$2$ を $4 C^{2} - 6 + 12 C$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2$ を $4 C^{2}$ で因数分解します。

$2 (2 C^{2}) - 6 + 12 C = 0$

ステップ 2.1.2

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$2 (2 C^{2}) + 2 (- 3) + 12 C = 0$

ステップ 2.1.3

$2$ を $12 C$ で因数分解します。

$2 (2 C^{2}) + 2 (- 3) + 2 (6 C) = 0$

ステップ 2.1.4

$2$ を $2 (2 C^{2}) + 2 (- 3)$ で因数分解します。

$2 (2 C^{2} - 3) + 2 (6 C) = 0$

ステップ 2.1.5

$2$ を $2 (2 C^{2} - 3) + 2 (6 C)$ で因数分解します。

$2 (2 C^{2} - 3 + 6 C) = 0$

ステップ 2.2

項を並べ替えます。

$2 (2 C^{2} + 6 C - 3) = 0$

ステップ 3

$2 (2 C^{2} + 6 C - 3) = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$2 (2 C^{2} + 6 C - 3) = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 (2 C^{2} + 6 C - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 C^{2} + 6 C - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 3.2.1.2

$2 C^{2} + 6 C - 3$ を $1$ で割ります。

$2 C^{2} + 6 C - 3 = \frac{0}{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$2 C^{2} + 6 C - 3 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 2$ 、 $b = 6$ 、および $c = - 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $C$ の値を求めます。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.2.2

$- 8$ に $- 3$ をかけます。

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.3

$36$ と $24$ をたし算します。

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.4

$60$ を $2^{2} \cdot 15$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.4.1

$4$ を $60$ で因数分解します。

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$C = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$C = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$C = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{4}$

ステップ 6.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{4}$ を簡約します。

$C = \frac{- 3 \pm \sqrt{15}}{2}$

ステップ 7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$C = - \frac{3 - \sqrt{15}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{15}}{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$C = - \frac{3 - \sqrt{15}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{15}}{2}$

10進法形式：

$C = 0.43649167 \dots, - 3.43649167 \dots$

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