基礎数学例

${(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 {(\sqrt{10})}^{2} = d^{2}$

ステップ 1

方程式を $d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 {\sqrt{10}}^{2}$ として書き換えます。

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 {\sqrt{10}}^{2}$

ステップ 2

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

共通因数を約分します。

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.4.2

式を書き換えます。

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10^{1}$

ステップ 2.5

指数を求めます。

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 6 \cdot 10$

ステップ 3

$6$ に $10$ をかけます。

$d^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2} + 60$

ステップ 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$d = \pm \sqrt{{(2 \sqrt{10})}^{2} + 60}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{{(2 \sqrt{10})}^{2} + 60}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

式を簡約します。

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ステップ 5.1.1

積の法則を $2 \sqrt{10}$ に当てはめます。

$d = \pm \sqrt{2^{2} {\sqrt{10}}^{2} + 60}$

ステップ 5.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$d = \pm \sqrt{4 {\sqrt{10}}^{2} + 60}$

ステップ 5.2

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

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ステップ 5.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$d = \pm \sqrt{4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + 60}$

ステップ 5.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 60}$

ステップ 5.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 60}$

ステップ 5.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.4.1

共通因数を約分します。

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 60}$

ステップ 5.2.4.2

式を書き換えます。

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10^{1} + 60}$

ステップ 5.2.5

指数を求めます。

$d = \pm \sqrt{4 \cdot 10 + 60}$

ステップ 5.3

式を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$4$ に $10$ をかけます。

$d = \pm \sqrt{40 + 60}$

ステップ 5.3.2

$40$ と $60$ をたし算します。

$d = \pm \sqrt{100}$

ステップ 5.3.3

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$d = \pm \sqrt{10^{2}}$

ステップ 5.3.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$d = \pm 10$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$d = 10$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$d = - 10$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$d = 10, - 10$

基礎数学 例

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