基礎数学例

$- a^{3} + 2 a^{2} + a - 2 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(- a^{3} + 2 a^{2}) + a - 2 = 0$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$a^{2} (- a + 2) - 1 (- a + 2) = 0$

$a^{2} (- a + 2) - 1 (- a + 2) = 0$

ステップ 1.2

最大公約数 $- a + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(- a + 2) (a^{2} - 1) = 0$

ステップ 1.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$(- a + 2) (a^{2} - 1^{2}) = 0$

ステップ 1.4

因数分解。

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ステップ 1.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 1$ です。

$(- a + 2) ((a + 1) (a - 1)) = 0$

ステップ 1.4.2

不要な括弧を削除します。

$(- a + 2) (a + 1) (a - 1) = 0$

$(- a + 2) (a + 1) (a - 1) = 0$

$(- a + 2) (a + 1) (a - 1) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$- a + 2 = 0$

$a + 1 = 0$

$a - 1 = 0$

ステップ 3

$- a + 2$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 3.1

$- a + 2$ が $0$ に等しいとします。

$- a + 2 = 0$

ステップ 3.2

$a$ について $- a + 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- a = - 2$

ステップ 3.2.2

$- a = - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$- a = - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{a}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 3.2.2.2.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{- 2}{- 1}$

$a = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 3.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.3.1

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$a = 2$

$a = 2$

$a = 2$

$a = 2$

$a = 2$

ステップ 4

$a + 1$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 4.1

$a + 1$ が $0$ に等しいとします。

$a + 1 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$a = - 1$

$a = - 1$

ステップ 5

$a - 1$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 5.1

$a - 1$ が $0$ に等しいとします。

$a - 1 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$a = 1$

$a = 1$

ステップ 6

最終解は $(- a + 2) (a + 1) (a - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$a = 2, - 1, 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$