基礎数学例

$c + 2 = \sqrt{15 c + 4}$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\sqrt{15 c + 4} = c + 2$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{15 c + 4}}^{2} = {(c + 2)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{15 c + 4}$ を ${(15 c + 4)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(15 c + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(c + 2)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(15 c + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(15 c + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(15 c + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(c + 2)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(15 c + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(c + 2)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(15 c + 4)}^{1} = {(c + 2)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$15 c + 4 = {(c + 2)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(c + 2)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

${(c + 2)}^{2}$ を $(c + 2) (c + 2)$ に書き換えます。

$15 c + 4 = (c + 2) (c + 2)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(c + 2) (c + 2)$ を展開します。

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ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$15 c + 4 = c (c + 2) + 2 (c + 2)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$15 c + 4 = c \cdot c + c \cdot 2 + 2 (c + 2)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$15 c + 4 = c \cdot c + c \cdot 2 + 2 c + 2 \cdot 2$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.3.1.1

$c$ に $c$ をかけます。

$15 c + 4 = c^{2} + c \cdot 2 + 2 c + 2 \cdot 2$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$2$ を $c$ の左に移動させます。

$15 c + 4 = c^{2} + 2 \cdot c + 2 c + 2 \cdot 2$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$15 c + 4 = c^{2} + 2 c + 2 c + 4$

ステップ 3.3.1.3.2

$2 c$ と $2 c$ をたし算します。

$15 c + 4 = c^{2} + 4 c + 4$

ステップ 4

$c$ について解きます。

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ステップ 4.1

$c$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$c^{2} + 4 c + 4 = 15 c + 4$

ステップ 4.2

$c$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $15 c$ を引きます。

$c^{2} + 4 c + 4 - 15 c = 4$

ステップ 4.2.2

$4 c$ から $15 c$ を引きます。

$c^{2} - 11 c + 4 = 4$

ステップ 4.3

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$c^{2} - 11 c + 4 - 4 = 0$

ステップ 4.4

$c^{2} - 11 c + 4 - 4$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.4.1

$4$ から $4$ を引きます。

$c^{2} - 11 c + 0 = 0$

ステップ 4.4.2

$c^{2} - 11 c$ と $0$ をたし算します。

$c^{2} - 11 c = 0$

ステップ 4.5

$c$ を $c^{2} - 11 c$ で因数分解します。

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ステップ 4.5.1

$c$ を $c^{2}$ で因数分解します。

$c \cdot c - 11 c = 0$

ステップ 4.5.2

$c$ を $- 11 c$ で因数分解します。

$c \cdot c + c \cdot - 11 = 0$

ステップ 4.5.3

$c$ を $c \cdot c + c \cdot - 11$ で因数分解します。

$c (c - 11) = 0$

ステップ 4.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$c = 0$

$c - 11 = 0$

ステップ 4.7

$c$ が $0$ に等しいとします。

$c = 0$

ステップ 4.8

$c - 11$ を $0$ に等しくし、 $c$ を解きます。

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ステップ 4.8.1

$c - 11$ が $0$ に等しいとします。

$c - 11 = 0$

ステップ 4.8.2

方程式の両辺に $11$ を足します。

$c = 11$

ステップ 4.9

最終解は $c (c - 11) = 0$ を真にするすべての値です。

$c = 0, 11$

基礎数学 例

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