基礎数学例

$4 a^{4} = 8 a^{3} + 4 a^{2}$

ステップ 1

$a$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$8 a^{3} + 4 a^{2} = 4 a^{4}$

ステップ 2

方程式の両辺から $4 a^{4}$ を引きます。

$8 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{4} = 0$

ステップ 3

$- 4 a^{2}$ を $8 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{4}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

式を並べ替えます。

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ステップ 3.1.1

$4 a^{2}$ を移動させます。

$8 a^{3} - 4 a^{4} + 4 a^{2} = 0$

ステップ 3.1.2

$8 a^{3}$ と $- 4 a^{4}$ を並べ替えます。

$- 4 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} = 0$

ステップ 3.2

$- 4 a^{2}$ を $- 4 a^{4}$ で因数分解します。

$- 4 a^{2} a^{2} + 8 a^{3} + 4 a^{2} = 0$

ステップ 3.3

$- 4 a^{2}$ を $8 a^{3}$ で因数分解します。

$- 4 a^{2} a^{2} - 4 a^{2} (- 2 a) + 4 a^{2} = 0$

ステップ 3.4

$- 4 a^{2}$ を $4 a^{2}$ で因数分解します。

$- 4 a^{2} a^{2} - 4 a^{2} (- 2 a) - 4 a^{2} \cdot - 1 = 0$

ステップ 3.5

$- 4 a^{2}$ を $- 4 a^{2} (a^{2}) - 4 a^{2} (- 2 a)$ で因数分解します。

$- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a) - 4 a^{2} \cdot - 1 = 0$

ステップ 3.6

$- 4 a^{2}$ を $- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a) - 4 a^{2} (- 1)$ で因数分解します。

$- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a - 1) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$a^{2} = 0$

$a^{2} - 2 a - 1 = 0$

ステップ 5

$a^{2}$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 5.1

$a^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$a^{2} = 0$

ステップ 5.2

$a$ について $a^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{0}$

ステップ 5.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$a = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 5.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a = \pm 0$

ステップ 5.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$a = 0$

ステップ 6

$a^{2} - 2 a - 1$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 6.1

$a^{2} - 2 a - 1$ が $0$ に等しいとします。

$a^{2} - 2 a - 1 = 0$

ステップ 6.2

$a$ について $a^{2} - 2 a - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6.2.2

$a = 1$ 、 $b = - 2$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $a$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3

簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 6.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.2.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.3

$4$ と $4$ をたし算します。

$a = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.4

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 6.2.3.1.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$a = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 6.2.3.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$a = 1 \pm \sqrt{2}$

ステップ 6.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$a = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

ステップ 7

最終解は $- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$a = 0, 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$a = 0, 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

10進法形式：

$a = 0, 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots$

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