基礎数学例

$a = \sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\sqrt{11^{2} - 6 a^{2}} = a$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}}^{2} = a^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}$ を ${(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = a^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(11^{2} - 6 a^{2})}^{1} = a^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$11$ を $2$ 乗します。

${(121 - 6 a^{2})}^{1} = a^{2}$

ステップ 3.2.1.3

簡約します。

$121 - 6 a^{2} = a^{2}$

ステップ 4

$a$ について解きます。

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ステップ 4.1

$a$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $a^{2}$ を引きます。

$121 - 6 a^{2} - a^{2} = 0$

ステップ 4.1.2

$- 6 a^{2}$ から $a^{2}$ を引きます。

$121 - 7 a^{2} = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $121$ を引きます。

$- 7 a^{2} = - 121$

ステップ 4.3

$- 7 a^{2} = - 121$ の各項を $- 7$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.1

$- 7 a^{2} = - 121$ の各項を $- 7$ で割ります。

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{- 121}{- 7}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$- 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{- 121}{- 7}$

ステップ 4.3.2.1.2

$a^{2}$ を $1$ で割ります。

$a^{2} = \frac{- 121}{- 7}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$a^{2} = \frac{121}{7}$

ステップ 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{\frac{121}{7}}$

ステップ 4.5

$\pm \sqrt{\frac{121}{7}}$ を簡約します。

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ステップ 4.5.1

$\sqrt{\frac{121}{7}}$ を $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{7}}$ に書き換えます。

$a = \pm \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{7}}$

ステップ 4.5.2

分子を簡約します。

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ステップ 4.5.2.1

$121$ を $11^{2}$ に書き換えます。

$a = \pm \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{7}}$

ステップ 4.5.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a = \pm \frac{11}{\sqrt{7}}$

ステップ 4.5.3

$\frac{11}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$a = \pm \frac{11}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

ステップ 4.5.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.5.4.1

$\frac{11}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 4.5.4.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

ステップ 4.5.4.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

ステップ 4.5.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.5.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 4.5.4.6

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.5.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.5.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.4.6.4.2

式を書き換えます。

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{1}}$

ステップ 4.5.4.6.5

指数を求めます。

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

ステップ 4.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

ステップ 4.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$a = - \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

ステップ 4.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}, - \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

ステップ 5

$a = \sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}$ が真にならない解を除外します。

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

10進法形式：

$a = 4.15760920 \dots$

基礎数学 例

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