基礎数学例

$a \cdot a + b \cdot b = 6 a b$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$a^{2} + b \cdot b = 6 a b$

ステップ 1.2

$b$ に $b$ をかけます。

$a^{2} + b^{2} = 6 a b$

ステップ 2

方程式の両辺から $6 a b$ を引きます。

$a^{2} + b^{2} - 6 a b = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = - 6 b$ 、および $c = b^{2}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $a$ の値を求めます。

$\frac{6 b \pm \sqrt{{(- 6 b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot b^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$4 \cdot 1 \cdot b^{2}$ を ${(2 \cdot 1 b)}^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{{(- 6 b)}^{2} - {(2 \cdot (1 b))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = - 6 b$ であり、 $b = 2 \cdot 1 b$ です。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(- 6 b + 2 \cdot (1 b)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

簡約します。

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ステップ 5.1.3.1

$2 b$ を $- 6 b + 2 \cdot 1 b$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.3.1.1

$2 b$ を $- 6 b$ で因数分解します。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(2 b (- 3) + 2 \cdot (1 b)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3.1.2

$2 b$ を $2 \cdot 1 b$ で因数分解します。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(2 b (- 3) + 2 b (1)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3.1.3

$2 b$ を $2 b (- 3) + 2 b (1)$ で因数分解します。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{2 b (- 3 + 1) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3.2

$- 3$ と $1$ をたし算します。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{2 b \cdot (- 2 (- 6 b - (2 \cdot (1 b))))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3.3

$- 2$ に $2$ をかけます。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3.4

指数をまとめます。

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ステップ 5.1.3.4.1

$2$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - (2 b))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

$- 6 b$ から $2 b$ を引きます。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b \cdot (- 8 b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

指数をまとめます。

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ステップ 5.1.5.1

$- 8$ に $- 4$ をかけます。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b \cdot b}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5.2

$b$ を $1$ 乗します。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 (b \cdot b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5.3

$b$ を $1$ 乗します。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 (b \cdot b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6

$32 b^{2}$ を ${(4 b)}^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.6.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{16 (2) b^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.3

$2$ を移動させます。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{4^{2} b^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6.4

$4^{2} b^{2}$ を ${(4 b)}^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{{(4 b)}^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$a = \frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.3

$\frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$a = 3 b \pm 2 b \sqrt{2}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$a = 3 b + 2 b \sqrt{2}$

$a = 3 b - 2 b \sqrt{2}$

基礎数学 例

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