基礎数学例

$6^{a + 2} = 64 \cdot 3^{a + 2}$

ステップ 1

方程式の両辺の対数をとります。

$\ln (6^{a + 2}) = \ln (64 \cdot 3^{a + 2})$

ステップ 2

$a + 2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (6^{a + 2})$ を展開します。

$(a + 2) \ln (6) = \ln (64 \cdot 3^{a + 2})$

ステップ 3

$\ln (64 \cdot 3^{a + 2})$ を $\ln (64) + \ln (3^{a + 2})$ に書き換えます。

$(a + 2) \ln (6) = \ln (64) + \ln (3^{a + 2})$

ステップ 4

$a + 2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{a + 2})$ を展開します。

$(a + 2) \ln (6) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

ステップ 5

$a$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$(a + 2) \ln (6)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1

分配則を当てはめます。

$a \ln (6) + 2 \ln (6) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

ステップ 5.1.1.2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (6)$ を簡約します。

$a \ln (6) + \ln (6^{2}) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

ステップ 5.1.1.3

$6$ を $2$ 乗します。

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$\ln (64) + (a + 2) \ln (3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + a \ln (3) + 2 \ln (3)$

ステップ 5.2.1.1.2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (3)$ を簡約します。

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + a \ln (3) + \ln (3^{2})$

ステップ 5.2.1.1.3

$3$ を $2$ 乗します。

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + a \ln (3) + \ln (9)$

ステップ 5.2.1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$a \ln (6) + \ln (36) = a \ln (3) + \ln (64 \cdot 9)$

ステップ 5.2.1.3

$64$ に $9$ をかけます。

$a \ln (6) + \ln (36) = a \ln (3) + \ln (576)$

ステップ 5.3

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$a \ln (6) + \ln (36) - a \ln (3) - \ln (576) = 0$

ステップ 5.4

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36}{576}) = 0$

ステップ 5.5

$36$ と $576$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$36$ を $36$ で因数分解します。

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36 (1)}{576}) = 0$

ステップ 5.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

$36$ を $576$ で因数分解します。

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36 \cdot 1}{36 \cdot 16}) = 0$

ステップ 5.5.2.2

共通因数を約分します。

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36 \cdot 1}{36 \cdot 16}) = 0$

ステップ 5.5.2.3

式を書き換えます。

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{1}{16}) = 0$

ステップ 5.6

方程式の両辺から $\ln (\frac{1}{16})$ を引きます。

$a \ln (6) - a \ln (3) = - \ln (\frac{1}{16})$

ステップ 5.7

$a$ を $a \ln (6) - a \ln (3)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

$a$ を $a \ln (6)$ で因数分解します。

$a (\ln (6)) - a \ln (3) = - \ln (\frac{1}{16})$

ステップ 5.7.2

$a$ を $- a \ln (3)$ で因数分解します。

$a (\ln (6)) + a (- 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$

ステップ 5.7.3

$a$ を $a (\ln (6)) + a (- 1 \ln (3))$ で因数分解します。

$a (\ln (6) - 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$

ステップ 5.8

$- 1 \ln (3)$ を $- \ln (3)$ に書き換えます。

$a (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$

ステップ 5.9

$a (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$ の各項を $\ln (6) - \ln (3)$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.9.1

$a (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$ の各項を $\ln (6) - \ln (3)$ で割ります。

$\frac{a (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

ステップ 5.9.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.9.2.1

$\ln (6) - \ln (3)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.9.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

ステップ 5.9.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{- \ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

ステップ 5.9.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.9.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$a = - \frac{\ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$a = - \frac{\ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

10進法形式：

$a = 4$

基礎数学 例

基礎数学例