基礎数学例

$a^{2} = \sqrt{2} a + 1$

ステップ 1

方程式の両辺から $\sqrt{2} a$ を引きます。

$a^{2} - \sqrt{2} a = 1$

ステップ 2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$a^{2} - \sqrt{2} a - 1 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = - \sqrt{2}$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $a$ の値を求めます。

$\frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{(- \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

積の法則を $- \sqrt{2}$ に当てはめます。

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{1 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

${\sqrt{2}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.4.2

式を書き換えます。

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.4.5

指数を求めます。

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 5.1.5.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.5.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 + 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.6

$2$ と $4$ をたし算します。

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{6}}{2}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$a = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$a = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{2}$

10進法形式：

$a = 1.93185165 \dots, - 0.51763809 \dots$

基礎数学 例

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