基礎数学例

$\sqrt{A - 1} - \frac{4}{4^{2}} = \frac{1}{2}$

ステップ 1

$\sqrt{A - 1}$ について解きます。

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ステップ 1.1

$4$ と $4^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\sqrt{A - 1} - \frac{4 (1)}{4^{2}} = \frac{1}{2}$

ステップ 1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.2.1

$4$ を $4^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{A - 1} - \frac{4 (1)}{4 \cdot 4} = \frac{1}{2}$

ステップ 1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{A - 1} - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4} = \frac{1}{2}$

ステップ 1.1.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{A - 1} - \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$

ステップ 1.2

$\sqrt{A - 1}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺に $\frac{1}{4}$ を足します。

$\sqrt{A - 1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

ステップ 1.2.2

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\sqrt{A - 1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}$

ステップ 1.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.2.3.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\sqrt{A - 1} = \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4}$

ステップ 1.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{A - 1} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4}$

ステップ 1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{A - 1} = \frac{2 + 1}{4}$

ステップ 1.2.5

$2$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{A - 1} = \frac{3}{4}$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{A - 1}}^{2} = {(\frac{3}{4})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{A - 1}$ を ${(A - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(A - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3}{4})}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(A - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(A - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(A - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{4})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(A - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{4})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(A - 1)}^{1} = {(\frac{3}{4})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$A - 1 = {(\frac{3}{4})}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(\frac{3}{4})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

積の法則を $\frac{3}{4}$ に当てはめます。

$A - 1 = \frac{3^{2}}{4^{2}}$

ステップ 3.3.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$A - 1 = \frac{9}{4^{2}}$

ステップ 3.3.1.3

$4$ を $2$ 乗します。

$A - 1 = \frac{9}{16}$

ステップ 4

$A$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$A = \frac{9}{16} + 1$

ステップ 4.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$A = \frac{9}{16} + \frac{16}{16}$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

$A = \frac{9 + 16}{16}$

ステップ 4.4

$9$ と $16$ をたし算します。

$A = \frac{25}{16}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$A = \frac{25}{16}$

10進法形式：

$A = 1.5625$

帯分数形：

$A = 1 \frac{9}{16}$

基礎数学 例

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