基礎数学例

$\sqrt{a + 6} = 1 + \sqrt{a - 9}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{a + 6}}^{2} = {(1 + \sqrt{a - 9})}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a + 6}$ を ${(a + 6)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(a + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{a - 9})}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(a + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(a + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(a + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{a - 9})}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(a + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{a - 9})}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(a + 6)}^{1} = {(1 + \sqrt{a - 9})}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$a + 6 = {(1 + \sqrt{a - 9})}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${(1 + \sqrt{a - 9})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

${(1 + \sqrt{a - 9})}^{2}$ を $(1 + \sqrt{a - 9}) (1 + \sqrt{a - 9})$ に書き換えます。

$a + 6 = (1 + \sqrt{a - 9}) (1 + \sqrt{a - 9})$

ステップ 2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \sqrt{a - 9}) (1 + \sqrt{a - 9})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$a + 6 = 1 (1 + \sqrt{a - 9}) + \sqrt{a - 9} (1 + \sqrt{a - 9})$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$a + 6 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{a - 9} + \sqrt{a - 9} (1 + \sqrt{a - 9})$

ステップ 2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$a + 6 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{a - 9} + \sqrt{a - 9} \cdot 1 + \sqrt{a - 9} \sqrt{a - 9}$

ステップ 2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$a + 6 = 1 + 1 \sqrt{a - 9} + \sqrt{a - 9} \cdot 1 + \sqrt{a - 9} \sqrt{a - 9}$

ステップ 2.3.1.3.1.2

$\sqrt{a - 9}$ に $1$ をかけます。

$a + 6 = 1 + \sqrt{a - 9} + \sqrt{a - 9} \cdot 1 + \sqrt{a - 9} \sqrt{a - 9}$

ステップ 2.3.1.3.1.3

$\sqrt{a - 9}$ に $1$ をかけます。

$a + 6 = 1 + \sqrt{a - 9} + \sqrt{a - 9} + \sqrt{a - 9} \sqrt{a - 9}$

ステップ 2.3.1.3.1.4

$\sqrt{a - 9} \sqrt{a - 9}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.4.1

$\sqrt{a - 9}$ を $1$ 乗します。

$a + 6 = 1 + \sqrt{a - 9} + \sqrt{a - 9} + {\sqrt{a - 9}}^{1} \sqrt{a - 9}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{a - 9}$ を $1$ 乗します。

$a + 6 = 1 + \sqrt{a - 9} + \sqrt{a - 9} + {\sqrt{a - 9}}^{1} {\sqrt{a - 9}}^{1}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a + 6 = 1 + \sqrt{a - 9} + \sqrt{a - 9} + {\sqrt{a - 9}}^{1 + 1}$

ステップ 2.3.1.3.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$a + 6 = 1 + \sqrt{a - 9} + \sqrt{a - 9} + {\sqrt{a - 9}}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.5

${\sqrt{a - 9}}^{2}$ を $a - 9$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a - 9}$ を ${(a - 9)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a + 6 = 1 + \sqrt{a - 9} + \sqrt{a - 9} + {({(a - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a + 6 = 1 + \sqrt{a - 9} + \sqrt{a - 9} + {(a - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$a + 6 = 1 + \sqrt{a - 9} + \sqrt{a - 9} + {(a - 9)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.3.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$a + 6 = 1 + \sqrt{a - 9} + \sqrt{a - 9} + {(a - 9)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.3.1.3.1.5.4.2

式を書き換えます。

$a + 6 = 1 + \sqrt{a - 9} + \sqrt{a - 9} + {(a - 9)}^{1}$

ステップ 2.3.1.3.1.5.5

簡約します。

$a + 6 = 1 + \sqrt{a - 9} + \sqrt{a - 9} + a - 9$

ステップ 2.3.1.3.2

$1$ から $9$ を引きます。

$a + 6 = - 8 + \sqrt{a - 9} + \sqrt{a - 9} + a$

ステップ 2.3.1.3.3

$\sqrt{a - 9}$ と $\sqrt{a - 9}$ をたし算します。

$a + 6 = - 8 + 2 \sqrt{a - 9} + a$

ステップ 3

$2 \sqrt{a - 9}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $- 8 + 2 \sqrt{a - 9} + a = a + 6$ として書き換えます。

$- 8 + 2 \sqrt{a - 9} + a = a + 6$

ステップ 3.2

$2 \sqrt{a - 9}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $8$ を足します。

$2 \sqrt{a - 9} + a = a + 6 + 8$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺から $a$ を引きます。

$2 \sqrt{a - 9} = a + 6 + 8 - a$

ステップ 3.2.3

$a + 6 + 8 - a$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$a$ から $a$ を引きます。

$2 \sqrt{a - 9} = 0 + 6 + 8$

ステップ 3.2.3.2

$0$ と $6$ をたし算します。

$2 \sqrt{a - 9} = 6 + 8$

ステップ 3.2.4

$6$ と $8$ をたし算します。

$2 \sqrt{a - 9} = 14$

ステップ 4

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 \sqrt{a - 9})}^{2} = 14^{2}$

ステップ 5

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a - 9}$ を ${(a - 9)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 {(a - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 14^{2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

${(2 {(a - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

積の法則を $2 {(a - 9)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$2^{2} {({(a - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 14^{2}$

ステップ 5.2.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {({(a - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 14^{2}$

ステップ 5.2.1.3

${({(a - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(a - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 14^{2}$

ステップ 5.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 {(a - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 14^{2}$

ステップ 5.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4 {(a - 9)}^{1} = 14^{2}$

ステップ 5.2.1.4

簡約します。

$4 (a - 9) = 14^{2}$

ステップ 5.2.1.5

分配則を当てはめます。

$4 a + 4 \cdot - 9 = 14^{2}$

ステップ 5.2.1.6

$4$ に $- 9$ をかけます。

$4 a - 36 = 14^{2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$14$ を $2$ 乗します。

$4 a - 36 = 196$

ステップ 6

$a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

方程式の両辺に $36$ を足します。

$4 a = 196 + 36$

ステップ 6.1.2

$196$ と $36$ をたし算します。

$4 a = 232$

ステップ 6.2

$4 a = 232$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$4 a = 232$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 a}{4} = \frac{232}{4}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 a}{4} = \frac{232}{4}$

ステップ 6.2.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{232}{4}$

ステップ 6.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$232$ を $4$ で割ります。

$a = 58$

基礎数学 例

基礎数学例