基礎数学例

$\sqrt{\frac{16}{a^{2}}} = \frac{32}{a}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{\frac{16}{a^{2}}}}^{2} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{16}{a^{2}}}$ を ${(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(\frac{16}{a^{2}})}^{1} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$\frac{16}{a^{2}} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(\frac{32}{a})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

積の法則を $\frac{32}{a}$ に当てはめます。

$\frac{16}{a^{2}} = \frac{32^{2}}{a^{2}}$

ステップ 2.3.1.2

$32$ を $2$ 乗します。

$\frac{16}{a^{2}} = \frac{1024}{a^{2}}$

ステップ 3

$a$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$16 = 1024$

ステップ 3.2

$16 \neq 1024$ なので、解はありません。

解がありません

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