基礎数学例

$b^{2} + 6 b + a = {(b + a)}^{2}$

ステップ 1

${(b + a)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$b^{2} + 6 b + a = 0 + 0 + {(b + a)}^{2}$

ステップ 1.2

${(b + a)}^{2}$ を $(b + a) (b + a)$ に書き換えます。

$b^{2} + 6 b + a = (b + a) (b + a)$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(b + a) (b + a)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$b^{2} + 6 b + a = b (b + a) + a (b + a)$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$b^{2} + 6 b + a = b \cdot b + b a + a (b + a)$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$b^{2} + 6 b + a = b \cdot b + b a + a b + a \cdot a$

ステップ 1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

$b$ に $b$ をかけます。

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + b a + a b + a \cdot a$

ステップ 1.4.1.2

$a$ に $a$ をかけます。

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + b a + a b + a^{2}$

ステップ 1.4.2

$b a$ と $a b$ をたし算します。

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ステップ 1.4.2.1

$b$ と $a$ を並べ替えます。

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + a b + a b + a^{2}$

ステップ 1.4.2.2

$a b$ と $a b$ をたし算します。

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + 2 a b + a^{2}$

ステップ 2

$a$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$b^{2} + 2 a b + a^{2} = b^{2} + 6 b + a$

ステップ 3

方程式の両辺から $a$ を引きます。

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a = b^{2} + 6 b$

ステップ 4

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 4.1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $b^{2}$ を引きます。

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} = 6 b$

ステップ 4.1.2

方程式の両辺から $6 b$ を引きます。

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} - 6 b = 0$

ステップ 4.2

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} - 6 b$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.1

$b^{2}$ から $b^{2}$ を引きます。

$2 a b + a^{2} - a + 0 - 6 b = 0$

ステップ 4.2.2

$2 a b + a^{2} - a$ と $0$ をたし算します。

$2 a b + a^{2} - a - 6 b = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = 1$ 、 $b = 2 b - 1$ 、および $c = - 6 b$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $a$ の値を求めます。

$\frac{- (2 b - 1) \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 6 b))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- (2 b) + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.4

${(2 b - 1)}^{2}$ を $(2 b - 1) (2 b - 1)$ に書き換えます。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{(2 b - 1) (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(2 b - 1) (2 b - 1)$ を展開します。

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ステップ 7.1.5.1

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b - 1) - 1 (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.5.2

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.5.3

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 7.1.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.6.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b \cdot b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.6.1.2

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 7.1.6.1.2.1

$b$ を移動させます。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (b \cdot b)) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.6.1.2.2

$b$ に $b$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b^{2}) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.6.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.6.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.6.1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 2 b - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.6.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 2 b + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.6.2

$- 2 b$ から $2 b$ を引きます。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.7

$- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ を掛けます。

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ステップ 7.1.7.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 - 4 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.7.2

$- 4$ に $- 6$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 + 24 b}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.8

$- 4 b$ と $24 b$ をたし算します。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$a = - \frac{2 b - 1 - \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$

$a = - \frac{2 b - 1 + \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$

基礎数学 例

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