基礎数学例

$a^{3} - 9 a - 11 a^{2} = - 99$

ステップ 1

方程式の両辺に $99$ を足します。

$a^{3} - 9 a - 11 a^{2} + 99 = 0$

ステップ 2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1

項を並べ替えます。

$a^{3} - 11 a^{2} - 9 a + 99 = 0$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(a^{3} - 11 a^{2}) - 9 a + 99 = 0$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$a^{2} (a - 11) - 9 (a - 11) = 0$

$a^{2} (a - 11) - 9 (a - 11) = 0$

ステップ 2.3

最大公約数 $a - 11$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(a - 11) (a^{2} - 9) = 0$

ステップ 2.4

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$(a - 11) (a^{2} - 3^{2}) = 0$

ステップ 2.5

因数分解。

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ステップ 2.5.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 3$ です。

$(a - 11) ((a + 3) (a - 3)) = 0$

ステップ 2.5.2

不要な括弧を削除します。

$(a - 11) (a + 3) (a - 3) = 0$

$(a - 11) (a + 3) (a - 3) = 0$

$(a - 11) (a + 3) (a - 3) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$a - 11 = 0$

$a + 3 = 0$

$a - 3 = 0$

ステップ 4

$a - 11$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 4.1

$a - 11$ が $0$ に等しいとします。

$a - 11 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $11$ を足します。

$a = 11$

$a = 11$

ステップ 5

$a + 3$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 5.1

$a + 3$ が $0$ に等しいとします。

$a + 3 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$a = - 3$

$a = - 3$

ステップ 6

$a - 3$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 6.1

$a - 3$ が $0$ に等しいとします。

$a - 3 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$a = 3$

$a = 3$

ステップ 7

最終解は $(a - 11) (a + 3) (a - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$a = 11, - 3, 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$