基礎数学例

$k^{2} - 3 \geq 0$

ステップ 1

不等式の両辺に $3$ を足します。

$k^{2} \geq 3$

ステップ 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{k^{2}} \geq \sqrt{3}$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| k | \geq \sqrt{3}$

ステップ 4

$| k | \geq \sqrt{3}$ を区分で書きます。

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ステップ 4.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$k \geq 0$

ステップ 4.2

$k$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$k \geq \sqrt{3}$

ステップ 4.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$k < 0$

ステップ 4.4

$k$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- k \geq \sqrt{3}$

ステップ 4.5

区分で書きます。

${\begin{cases} k \geq \sqrt{3} & k \geq 0 \\ - k \geq \sqrt{3} & k < 0 \end{cases}$

ステップ 5

$k \geq \sqrt{3}$ と $k \geq 0$ の交点を求めます。

$k \geq \sqrt{3}$

ステップ 6

$- k \geq \sqrt{3}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$- k \geq \sqrt{3}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- k}{- 1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{k}{1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

ステップ 6.2.2

$k$ を $1$ で割ります。

$k \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$k \leq - 1 \cdot \sqrt{3}$

ステップ 6.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{3}$ を $- \sqrt{3}$ に書き換えます。

$k \leq - \sqrt{3}$

ステップ 7

解の和集合を求めます。

$k \leq - \sqrt{3}$ または $k \geq \sqrt{3}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$k \leq - \sqrt{3} or k \geq \sqrt{3}$

区間記号：

$(- \infty, - \sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, \infty)$

ステップ 9

基礎数学 例

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