基礎数学例

$\sqrt{c^{2} + 44 b} = b + 11$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{c^{2} + 44 b}}^{2} = {(b + 11)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{c^{2} + 44 b}$ を ${(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(b + 11)}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b + 11)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b + 11)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(c^{2} + 44 b)}^{1} = {(b + 11)}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$c^{2} + 44 b = {(b + 11)}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(b + 11)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

${(b + 11)}^{2}$ を $(b + 11) (b + 11)$ に書き換えます。

$c^{2} + 44 b = (b + 11) (b + 11)$

ステップ 2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(b + 11) (b + 11)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$c^{2} + 44 b = b (b + 11) + 11 (b + 11)$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$c^{2} + 44 b = b \cdot b + b \cdot 11 + 11 (b + 11)$

ステップ 2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$c^{2} + 44 b = b \cdot b + b \cdot 11 + 11 b + 11 \cdot 11$

ステップ 2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.3.1.1

$b$ に $b$ をかけます。

$c^{2} + 44 b = b^{2} + b \cdot 11 + 11 b + 11 \cdot 11$

ステップ 2.3.1.3.1.2

$11$ を $b$ の左に移動させます。

$c^{2} + 44 b = b^{2} + 11 \cdot b + 11 b + 11 \cdot 11$

ステップ 2.3.1.3.1.3

$11$ に $11$ をかけます。

$c^{2} + 44 b = b^{2} + 11 b + 11 b + 121$

ステップ 2.3.1.3.2

$11 b$ と $11 b$ をたし算します。

$c^{2} + 44 b = b^{2} + 22 b + 121$

ステップ 3

$b$ について解きます。

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ステップ 3.1

$b$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$b^{2} + 22 b + 121 = c^{2} + 44 b$

ステップ 3.2

$b$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $44 b$ を引きます。

$b^{2} + 22 b + 121 - 44 b = c^{2}$

ステップ 3.2.2

$22 b$ から $44 b$ を引きます。

$b^{2} - 22 b + 121 = c^{2}$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $c^{2}$ を引きます。

$b^{2} - 22 b + 121 - c^{2} = 0$

ステップ 3.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.5

$a = 1$ 、 $b = - 22$ 、および $c = 121 - c^{2}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $b$ の値を求めます。

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (121 - c^{2}))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6

簡約します。

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ステップ 3.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1.1

$- 22$ を $2$ 乗します。

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot (121 - c^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot (121 - c^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.3

分配則を当てはめます。

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 121 - 4 (- c^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.4

$- 4$ に $121$ をかけます。

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 484 - 4 (- c^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.5

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 484 + 4 c^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.6

$484$ から $484$ を引きます。

$b = \frac{22 \pm \sqrt{0 + 4 c^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.7

$0$ と $4 c^{2}$ をたし算します。

$b = \frac{22 \pm \sqrt{4 c^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.8

$4 c^{2}$ を ${(2 c)}^{2}$ に書き換えます。

$b = \frac{22 \pm \sqrt{{(2 c)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.1.9

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$b = \frac{22 \pm 2 c}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$b = \frac{22 \pm 2 c}{2}$

ステップ 3.6.3

$\frac{22 \pm 2 c}{2}$ を簡約します。

$b = 11 \pm c$

ステップ 3.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$b = 11 + c$

$b = 11 - c$

$b = 11 + c$

$b = 11 - c$

基礎数学 例

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