基礎数学例

$3 a^{2} + 10 a b + 7 b^{2} = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 7$ 、 $b = 10 a$ 、および $c = 3 a^{2}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $b$ の値を求めます。

$\frac{- 10 a \pm \sqrt{{(10 a)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot (3 a^{2}))}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

括弧を付けます。

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{{(10 a)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot (3 a^{2}))}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.2

$u = 7 \cdot (3 a^{2})$ とします。 $u$ を $7 \cdot (3 a^{2})$ に代入します。

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ステップ 3.1.2.1

積の法則を $10 a$ に当てはめます。

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{10^{2} a^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.2.2

$10$ を $2$ 乗します。

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{100 a^{2} - 4 u}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.3

$4$ を $100 a^{2} - 4 u$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.3.1

$4$ を $100 a^{2}$ で因数分解します。

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.3.2

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.3.3

$4$ を $4 (25 a^{2}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - u)}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.4

$u$ のすべての発生を $7 \cdot (3 a^{2})$ で置き換えます。

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - (7 \cdot (3 a^{2})))}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.5

簡約します。

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ステップ 3.1.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.5.1.1

$3$ に $7$ をかけます。

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - (21 a^{2}))}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.5.1.2

$21$ に $- 1$ をかけます。

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - 21 a^{2})}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.5.2

$25 a^{2}$ から $21 a^{2}$ を引きます。

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2})}}{2 \cdot 7}$

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 \cdot (4 a^{2})}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.6

$4$ に $4$ をかけます。

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{16 a^{2}}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.7

$16 a^{2}$ を ${(4 a)}^{2}$ に書き換えます。

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{{(4 a)}^{2}}}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$b = \frac{- 10 a \pm 4 a}{2 \cdot 7}$

ステップ 3.2

$2$ に $7$ をかけます。

$b = \frac{- 10 a \pm 4 a}{14}$

ステップ 3.3

$\frac{- 10 a \pm 4 a}{14}$ を簡約します。

$b = \frac{- 5 a \pm 2 a}{7}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$b = - \frac{3 a}{7}$

$b = - a$

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