基礎数学例

3.5 = \frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)}

$3.5 = \frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)}$

ステップ 1

方程式を

\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$ として書き換えます。

\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

ステップ 2

各項を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

0.4 b

$0.4 b$ を

2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}

$2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

0.4 b

$0.4 b$ を

2374.8 \cdot b

$2374.8 \cdot b$ で因数分解します。

\frac{0.4 b (5937) + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937) + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

ステップ 2.1.2

0.4 b

$0.4 b$ を

40 \cdot b^{2}

$40 \cdot b^{2}$ で因数分解します。

\frac{0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

ステップ 2.1.3

0.4 b

$0.4 b$ を

0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)

$0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)$ で因数分解します。

\frac{0.4 b (5937 + 100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

ステップ 2.2

6

$6$ を

720 \cdot b - 4326

$720 \cdot b - 4326$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

6

$6$ を

720 \cdot b

$720 \cdot b$ で因数分解します。

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) - 4326)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) - 4326)} = 3.5$

ステップ 2.2.2

6

$6$ を

- 4326

$- 4326$ で因数分解します。

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) + 6 (- 721))} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) + 6 (- 721))} = 3.5$

ステップ 2.2.3

6

$6$ を

6 (120 \cdot b) + 6 (- 721)

$6 (120 \cdot b) + 6 (- 721)$ で因数分解します。

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b - 721))} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b - 721))} = 3.5$

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 b - 721))} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 b - 721))} = 3.5$

ステップ 2.3

不要な括弧を削除します。

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot 6 (120 b - 721)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot 6 (120 b - 721)} = 3.5$

ステップ 2.4

1.35

$1.35$ に

6

$6$ をかけます。

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5$

ステップ 2.5

0.4

$0.4$ を

0.4 b (5937 + 100 b)

$0.4 b (5937 + 100 b)$ で因数分解します。

\frac{0.4 (b (5937 + 100 b))}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5

$\frac{0.4 (b (5937 + 100 b))}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5$

ステップ 2.6

分数を分解します。

\frac{0.4}{8.1} \cdot \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.4}{8.1} \cdot \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

ステップ 2.7

0.4

$0.4$ を

8.1

$8.1$ で割ります。

0.04938271 \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$0.04938271 \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

ステップ 2.8

0.04938271

$0.04938271$ と

\frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721}

$\frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721}$ をまとめます。

\frac{0.04938271 (b (5937 + 100 b))}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.04938271 (b (5937 + 100 b))}{120 b - 721} = 3.5$

ステップ 2.9

括弧を削除します。

\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

ステップ 3

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

120 b - 721, 1

$120 b - 721, 1$

ステップ 3.2

括弧を削除します。

120 b - 721, 1

$120 b - 721, 1$

ステップ 3.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

120 b - 721

$120 b - 721$

120 b - 721

$120 b - 721$

ステップ 4

\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$ の各項に

120 b - 721

$120 b - 721$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$ の各項に

120 b - 721

$120 b - 721$ を掛けます。

\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} (120 b - 721) = 3.5 (120 b - 721)

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} (120 b - 721) = 3.5 (120 b - 721)$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

120 b - 721

$120 b - 721$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} (120 b - 721) = 3.5 (120 b - 721)$

ステップ 4.2.1.1.2

式を書き換えます。

$0.04938271 b (5937 + 100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

ステップ 4.2.1.2

分配則を当てはめます。

$0.04938271 b \cdot 5937 + 0.04938271 b (100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

ステップ 4.2.1.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.3.1

$5937$ に

$0.04938271$ をかけます。

$293.18518518 b + 0.04938271 b (100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

ステップ 4.2.1.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b \cdot b = 3.5 (120 b - 721)$

ステップ 4.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

指数を足して

$b$ に

$b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

$b$ を移動させます。

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 (b \cdot b) = 3.5 (120 b - 721)$

ステップ 4.2.2.1.2

$b$ に

$b$ をかけます。

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)$

ステップ 4.2.2.2

$0.04938271$ に

$100$ をかけます。

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

分配則を当てはめます。

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 3.5 (120 b) + 3.5 \cdot - 721$

ステップ 4.3.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$120$ に

$3.5$ をかけます。

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b + 3.5 \cdot - 721$

ステップ 4.3.2.2

$3.5$ に

$- 721$ をかけます。

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b - 2523.5$

ステップ 5

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$b$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式の両辺から

$420 b$ を引きます。

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} - 420 b = - 2523.5$

ステップ 5.1.2

$293.18518518 b$ から

$420 b$ を引きます。

$4.9382716 b^{2} - 126.81481481 b = - 2523.5$

ステップ 5.2

方程式の両辺に

$2523.5$ を足します。

$4.9382716 b^{2} - 126.81481481 b + 2523.5 = 0$

ステップ 5.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.4

$a = 4.9382716$ 、

$b = - 126.81481481$ 、および

$c = 2523.5$ を二次方程式の解の公式に代入し、

$b$ の値を求めます。

$\frac{126.81481481 \pm \sqrt{{(- 126.81481481)}^{2} - 4 \cdot (4.9382716 \cdot 2523.5)}}{2 \cdot 4.9382716}$

ステップ 5.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

$- 126.81481481$ を

$2$ 乗します。

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 4 \cdot 4.9382716 \cdot 2523.5}}{2 \cdot 4.9382716}$

ステップ 5.5.1.2

$- 4 \cdot 4.9382716 \cdot 2523.5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.2.1

$- 4$ に

$4.9382716$ をかけます。

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 19.75308641 \cdot 2523.5}}{2 \cdot 4.9382716}$

ステップ 5.5.1.2.2

$- 19.75308641$ に

$2523.5$ をかけます。

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 49846.91358024}}{2 \cdot 4.9382716}$

ステップ 5.5.1.3

$16081.99725651$ から

$49846.91358024$ を引きます。

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

ステップ 5.5.1.4

$- 33764.91632373$ を

$- 1 (33764.91632373)$ に書き換えます。

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 1 \cdot 33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

ステップ 5.5.1.5

$\sqrt{- 1 (33764.91632373)}$ を

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33764.91632373}$ に書き換えます。

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

ステップ 5.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を

$i$ に書き換えます。

$b = \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

ステップ 5.5.2

$2$ に

$4.9382716$ をかけます。

$b = \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{9.8765432}$

ステップ 5.5.3

$1$ を掛けます。

$b = \frac{1 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})}{9.8765432}$

ステップ 5.5.4

$9.8765432$ を

$9.8765432$ で因数分解します。

$b = \frac{1 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})}{9.8765432 (1)}$

ステップ 5.5.5

分数を分解します。

$b = \frac{1}{9.8765432} \cdot \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{1}$

ステップ 5.5.6

$1$ を

$9.8765432$ で割ります。

$b = 0.10125 (\frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{1})$

ステップ 5.5.7

$126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}$ を

$1$ で割ります。

$b = 0.10125 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})$

ステップ 5.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$b = 12.84 + 18.60492273 i, 12.84 - 18.60492273 i$

基礎数学 例

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