基礎数学例

$y = \frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2}$

ステップ 1

方程式に $b - 2$ を掛けます。

$(b - 2) (y) = (\frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2}) (b - 2)$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$b y - 2 y = (\frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2}) (b - 2)$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$(\frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2}) (b - 2)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$b - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1

共通因数を約分します。

$b y - 2 y = \frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2} (b - 2)$

ステップ 3.1.1.2

式を書き換えます。

$b y - 2 y = (b - 2) (b - 1)$

ステップ 3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(b - 2) (b - 1)$ を展開します。

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ステップ 3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$b y - 2 y = b (b - 1) - 2 (b - 1)$

ステップ 3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$b y - 2 y = b \cdot b + b \cdot - 1 - 2 (b - 1)$

ステップ 3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$b y - 2 y = b \cdot b + b \cdot - 1 - 2 b - 2 \cdot - 1$

ステップ 3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1.1

$b$ に $b$ をかけます。

$b y - 2 y = b^{2} + b \cdot - 1 - 2 b - 2 \cdot - 1$

ステップ 3.1.3.1.2

$- 1$ を $b$ の左に移動させます。

$b y - 2 y = b^{2} - 1 \cdot b - 2 b - 2 \cdot - 1$

ステップ 3.1.3.1.3

$- 1 b$ を $- b$ に書き換えます。

$b y - 2 y = b^{2} - b - 2 b - 2 \cdot - 1$

ステップ 3.1.3.1.4

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$b y - 2 y = b^{2} - b - 2 b + 2$

ステップ 3.1.3.2

$- b$ から $2 b$ を引きます。

$b y - 2 y = b^{2} - 3 b + 2$

ステップ 4

$b$ について解きます。

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ステップ 4.1

$b$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$b^{2} - 3 b + 2 = b y - 2 y$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $b y$ を引きます。

$b^{2} - 3 b + 2 - b y = - 2 y$

ステップ 4.3

方程式の両辺に $2 y$ を足します。

$b^{2} - 3 b + 2 - b y + 2 y = 0$

ステップ 4.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.5

$a = 1$ 、 $b = - 3 - y$ 、および $c = 2 + 2 y$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $b$ の値を求めます。

$\frac{- (- 3 - y) \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (2 + 2 y))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6

簡約します。

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ステップ 4.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.6.1.1

分配則を当てはめます。

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.3

$- - y$ を掛けます。

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ステップ 4.6.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$b = \frac{3 + 1 y \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.3.2

$y$ に $1$ をかけます。

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.4

${(- 3 - y)}^{2}$ を $(- 3 - y) (- 3 - y)$ に書き換えます。

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{(- 3 - y) (- 3 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- 3 - y) (- 3 - y)$ を展開します。

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ステップ 4.6.1.5.1

分配則を当てはめます。

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{- 3 (- 3 - y) - y (- 3 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.5.2

分配則を当てはめます。

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (- y) - y (- 3 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.5.3

分配則を当てはめます。

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (- y) - y \cdot - 3 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.6.1.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.6.1.6.1.1

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 - 3 (- y) - y \cdot - 3 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.6.1.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y - y \cdot - 3 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.6.1.3

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.6.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.6.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 4.6.1.6.1.5.1

$y$ を移動させます。

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.6.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.6.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y + 1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.6.1.7

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y + y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.6.2

$3 y$ と $3 y$ をたし算します。

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.7

$- 4$ に $1$ をかけます。

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 4 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.8

分配則を当てはめます。

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 4 \cdot 2 - 4 (2 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.9

$- 4$ に $2$ をかけます。

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 8 - 4 (2 y)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.10

$2$ に $- 4$ をかけます。

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 8 - 8 y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.11

$9$ から $8$ を引きます。

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{6 y + y^{2} + 1 - 8 y}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.12

$6 y$ から $8 y$ を引きます。

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{- 2 y + y^{2} + 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.13

項を並べ替えます。

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{y^{2} - 2 y + 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.14

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.6.1.14.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{y^{2} - 2 y + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.14.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

ステップ 4.6.1.14.3

多項式を書き換えます。

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.14.4

$a = y$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{{(y - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.15

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$b = \frac{3 + y \pm (y - 1)}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$b = \frac{3 + y \pm (y - 1)}{2}$

ステップ 4.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$b = y + 1$

$b = 2$

$b = y + 1$

$b = 2$

基礎数学 例

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