基礎数学例

$b^{3} + b^{2} + b = 0$

ステップ 1

$b$ を $b^{3} + b^{2} + b$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$b$ を $b^{3}$ で因数分解します。

$b \cdot b^{2} + b^{2} + b = 0$

ステップ 1.2

$b$ を $b^{2}$ で因数分解します。

$b \cdot b^{2} + b \cdot b + b = 0$

ステップ 1.3

$b$ を $1$ 乗します。

$b \cdot b^{2} + b \cdot b + b = 0$

ステップ 1.4

$b$ を $b^{1}$ で因数分解します。

$b \cdot b^{2} + b \cdot b + b \cdot 1 = 0$

ステップ 1.5

$b$ を $b \cdot b^{2} + b \cdot b$ で因数分解します。

$b (b^{2} + b) + b \cdot 1 = 0$

ステップ 1.6

$b$ を $b (b^{2} + b) + b \cdot 1$ で因数分解します。

$b (b^{2} + b + 1) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$b = 0$

$b^{2} + b + 1 = 0$

ステップ 3

$b$ が $0$ に等しいとします。

$b = 0$

ステップ 4

$b^{2} + b + 1$ を $0$ に等しくし、 $b$ を解きます。

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ステップ 4.1

$b^{2} + b + 1$ が $0$ に等しいとします。

$b^{2} + b + 1 = 0$

ステップ 4.2

$b$ について $b^{2} + b + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.2.2

$a = 1$ 、 $b = 1$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $b$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3

簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 4.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.1.3

$1$ から $4$ を引きます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.1.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$b = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5

最終解は $b (b^{2} + b + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$b = 0, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

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