基礎数学例

$\frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1} = 11 b$

ステップ 1

方程式を $11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1}$ として書き換えます。

$11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1}$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{a}{a}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1}$

ステップ 2.1.2

式を書き換えます。

$11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{1}$

ステップ 2.2

$a$ を $1$ で割ります。

$11 b = \frac{1}{a} + a + \frac{1}{1} + \frac{1}{1}$

ステップ 2.3

式を書き換えます。

$11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + \frac{1}{1}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + 1$

ステップ 3

$11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + 1$ の各項を $11$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + 1$ の各項を $11$ で割ります。

$\frac{11 b}{11} = \frac{\frac{1}{a}}{11} + \frac{a}{11} + \frac{1}{11} + \frac{1}{11}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$11$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{11 b}{11} = \frac{\frac{1}{a}}{11} + \frac{a}{11} + \frac{1}{11} + \frac{1}{11}$

ステップ 3.2.1.2

$b$ を $1$ で割ります。

$b = \frac{\frac{1}{a}}{11} + \frac{a}{11} + \frac{1}{11} + \frac{1}{11}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

公分母の分子をまとめます。

$b = \frac{\frac{1}{a} + a + 1 + 1}{11}$

ステップ 3.3.1.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$b = \frac{\frac{1}{a} + a + 2}{11}$

ステップ 3.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

項を並べ替えます。

$b = \frac{a + \frac{1}{a} + 2}{11}$

ステップ 3.3.2.2

$a$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a}{a}$ を掛けます。

$b = \frac{\frac{a \cdot a}{a} + \frac{1}{a} + 2}{11}$

ステップ 3.3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$b = \frac{\frac{a \cdot a + 1}{a} + 2}{11}$

ステップ 3.3.2.4

$a$ に $a$ をかけます。

$b = \frac{\frac{a^{2} + 1}{a} + 2}{11}$

ステップ 3.3.2.5

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a}{a}$ を掛けます。

$b = \frac{\frac{a^{2} + 1}{a} + \frac{2 a}{a}}{11}$

ステップ 3.3.2.6

公分母の分子をまとめます。

$b = \frac{\frac{a^{2} + 1 + 2 a}{a}}{11}$

ステップ 3.3.2.7

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.7.1

項を並べ替えます。

$b = \frac{\frac{a^{2} + 2 a + 1}{a}}{11}$

ステップ 3.3.2.7.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$b = \frac{\frac{a^{2} + 2 a + 1^{2}}{a}}{11}$

ステップ 3.3.2.7.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

ステップ 3.3.2.7.4

多項式を書き換えます。

$b = \frac{\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}{a}}{11}$

ステップ 3.3.2.7.5

$a = a$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$b = \frac{\frac{{(a + 1)}^{2}}{a}}{11}$

ステップ 3.3.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$b = \frac{{(a + 1)}^{2}}{a} \cdot \frac{1}{11}$

ステップ 3.3.4

まとめる。

$b = \frac{{(a + 1)}^{2} \cdot 1}{a \cdot 11}$

ステップ 3.3.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.1

${(a + 1)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$b = \frac{{(a + 1)}^{2}}{a \cdot 11}$

ステップ 3.3.5.2

$11$ を $a$ の左に移動させます。

$b = \frac{{(a + 1)}^{2}}{11 a}$

基礎数学 例

基礎数学例