基礎数学例

$f (a + 4) = \frac{3}{a + 4 - 2}$

ステップ 1

$4$ から $2$ を引きます。

$f (a + 4) = \frac{3}{a + 2}$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, a + 2$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$1, a + 2$

ステップ 2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$a + 2$

ステップ 3

$f (a + 4) = \frac{3}{a + 2}$ の各項に $a + 2$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$f (a + 4) = \frac{3}{a + 2}$ の各項に $a + 2$ を掛けます。

$f (a + 4) (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$(f a + f \cdot 4) (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

ステップ 3.2.1.2

$4$ を $f$ の左に移動させます。

$(f a + 4 \cdot f) (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

ステップ 3.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(f a + 4 f) (a + 2)$ を展開します。

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ステップ 3.2.2.1

分配則を当てはめます。

$f a (a + 2) + 4 f (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

ステップ 3.2.2.2

分配則を当てはめます。

$f a \cdot a + f a \cdot 2 + 4 f (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

ステップ 3.2.2.3

分配則を当てはめます。

$f a \cdot a + f a \cdot 2 + 4 f a + 4 f \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

ステップ 3.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1.1

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 3.2.3.1.1.1

$a$ を移動させます。

$f (a \cdot a) + f a \cdot 2 + 4 f a + 4 f \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

ステップ 3.2.3.1.1.2

$a$ に $a$ をかけます。

$f a^{2} + f a \cdot 2 + 4 f a + 4 f \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

ステップ 3.2.3.1.2

$2$ を $f a$ の左に移動させます。

$f a^{2} + 2 \cdot (f a) + 4 f a + 4 f \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

ステップ 3.2.3.1.3

$2$ に $4$ をかけます。

$f a^{2} + 2 f a + 4 f a + 8 f = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

ステップ 3.2.3.2

$2 f a$ と $4 f a$ をたし算します。

$f a^{2} + 6 f a + 8 f = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$a + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

共通因数を約分します。

$f a^{2} + 6 f a + 8 f = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

ステップ 3.3.1.2

式を書き換えます。

$f a^{2} + 6 f a + 8 f = 3$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$f a^{2} + 6 f a + 8 f - 3 = 0$

ステップ 4.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.3

$a = f$ 、 $b = 6 f$ 、および $c = 8 f - 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $a$ の値を求めます。

$\frac{- 6 f \pm \sqrt{{(6 f)}^{2} - 4 \cdot (f \cdot (8 f - 3))}}{2 f}$

ステップ 4.4

簡約します。

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ステップ 4.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1

括弧を付けます。

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{{(6 f)}^{2} - 4 \cdot (f \cdot (8 f - 3))}}{2 f}$

ステップ 4.4.1.2

$u = f \cdot (8 f - 3)$ とします。 $u$ を $f \cdot (8 f - 3)$ に代入します。

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ステップ 4.4.1.2.1

積の法則を $6 f$ に当てはめます。

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{6^{2} f^{2} - 4 \cdot u}}{2 f}$

ステップ 4.4.1.2.2

$6$ を $2$ 乗します。

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{36 f^{2} - 4 u}}{2 f}$

ステップ 4.4.1.3

$4$ を $36 f^{2} - 4 u$ で因数分解します。

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ステップ 4.4.1.3.1

$4$ を $36 f^{2}$ で因数分解します。

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2}) - 4 u}}{2 f}$

ステップ 4.4.1.3.2

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2}) + 4 (- u)}}{2 f}$

ステップ 4.4.1.3.3

$4$ を $4 (9 f^{2}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - u)}}{2 f}$

ステップ 4.4.1.4

$u$ のすべての発生を $f \cdot (8 f - 3)$ で置き換えます。

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (f \cdot (8 f - 3)))}}{2 f}$

ステップ 4.4.1.5

簡約します。

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ステップ 4.4.1.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.4.1.5.1.1

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (f (8 f) + f \cdot - 3))}}{2 f}$

ステップ 4.4.1.5.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f \cdot f + f \cdot - 3))}}{2 f}$

ステップ 4.4.1.5.1.3

$- 3$ を $f$ の左に移動させます。

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f \cdot f - 3 \cdot f))}}{2 f}$

ステップ 4.4.1.5.1.4

指数を足して $f$ に $f$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.5.1.4.1

$f$ を移動させます。

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 (f \cdot f) - 3 \cdot f))}}{2 f}$

ステップ 4.4.1.5.1.4.2

$f$ に $f$ をかけます。

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f^{2} - 3 \cdot f))}}{2 f}$

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f^{2} - 3 f))}}{2 f}$

ステップ 4.4.1.5.1.5

分配則を当てはめます。

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f^{2}) - (- 3 f))}}{2 f}$

ステップ 4.4.1.5.1.6

$8$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - 8 f^{2} - (- 3 f))}}{2 f}$

ステップ 4.4.1.5.1.7

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - 8 f^{2} + 3 f)}}{2 f}$

ステップ 4.4.1.5.2

$9 f^{2}$ から $8 f^{2}$ を引きます。

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (f^{2} + 3 f)}}{2 f}$

ステップ 4.4.1.6

$f$ を $f^{2} + 3 f$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.6.1

$f$ を $f^{2}$ で因数分解します。

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f + 3 f)}}{2 f}$

ステップ 4.4.1.6.2

$f$ を $3 f$ で因数分解します。

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f + f \cdot 3)}}{2 f}$

ステップ 4.4.1.6.3

$f$ を $f \cdot f + f \cdot 3$ で因数分解します。

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (f (f + 3))}}{2 f}$

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 f (f + 3)}}{2 f}$

ステップ 4.4.1.7

$4 f (f + 3)$ を $2^{2} (f (f + 3))$ に書き換えます。

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ステップ 4.4.1.7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{2^{2} f (f + 3)}}{2 f}$

ステップ 4.4.1.7.2

括弧を付けます。

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{2^{2} (f (f + 3))}}{2 f}$

ステップ 4.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$a = \frac{- 6 f \pm 2 \sqrt{f (f + 3)}}{2 f}$

ステップ 4.4.2

$\frac{- 6 f \pm 2 \sqrt{f (f + 3)}}{2 f}$ を簡約します。

$a = \frac{- 3 f \pm \sqrt{f (f + 3)}}{f}$

ステップ 4.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$a = - \frac{3 f - \sqrt{f (f + 3)}}{f}$

$a = - \frac{3 f + \sqrt{f (f + 3)}}{f}$

$a = - \frac{3 f - \sqrt{f (f + 3)}}{f}$

$a = - \frac{3 f + \sqrt{f (f + 3)}}{f}$

基礎数学 例

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