基礎数学例

$\frac{\sqrt{82}}{9 - \sqrt{82}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{82}}{9 - \sqrt{82}}$ に $\frac{9 + \sqrt{82}}{9 + \sqrt{82}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{82}}{9 - \sqrt{82}} \cdot \frac{9 + \sqrt{82}}{9 + \sqrt{82}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{82}}{9 - \sqrt{82}}$ に $\frac{9 + \sqrt{82}}{9 + \sqrt{82}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{82} (9 + \sqrt{82})}{(9 - \sqrt{82}) (9 + \sqrt{82})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{\sqrt{82} (9 + \sqrt{82})}{81 + 9 \sqrt{82} - 9 \sqrt{82} - {\sqrt{82}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{\sqrt{82} (9 + \sqrt{82})}{- 1}$

ステップ 2.4

式を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\frac{\sqrt{82} (9 + \sqrt{82})}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot (\sqrt{82} (9 + \sqrt{82}))$

ステップ 2.4.2

$- 1 \cdot (\sqrt{82} (9 + \sqrt{82}))$ を $- (\sqrt{82} (9 + \sqrt{82}))$ に書き換えます。

$- (\sqrt{82} (9 + \sqrt{82}))$

ステップ 2.5

分配則を当てはめます。

$- (\sqrt{82} \cdot 9 + \sqrt{82} \sqrt{82})$

ステップ 2.6

$9$ を $\sqrt{82}$ の左に移動させます。

$- (9 \cdot \sqrt{82} + \sqrt{82} \sqrt{82})$

ステップ 2.7

根の積の法則を使ってまとめます。

$- (9 \cdot \sqrt{82} + \sqrt{82 \cdot 82})$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$82$ に $82$ をかけます。

$- (9 \sqrt{82} + \sqrt{6724})$

ステップ 3.2

$6724$ を $82^{2}$ に書き換えます。

$- (9 \sqrt{82} + \sqrt{82^{2}})$

ステップ 3.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$- (9 \sqrt{82} + 82)$

ステップ 4

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$- (9 \sqrt{82}) - 1 \cdot 82$

ステップ 4.2

掛け算します。

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ステップ 4.2.1

$9$ に $- 1$ をかけます。

$- 9 \sqrt{82} - 1 \cdot 82$

ステップ 4.2.2

$- 1$ に $82$ をかけます。

$- 9 \sqrt{82} - 82$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- 9 \sqrt{82} - 82$

10進法形式：

$- 163.49846624 \dots$

基礎数学 例

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