基礎数学例

${((4^{11}) (5^{- 5}))}^{- 4} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

ステップ 1

$4$ を $11$ 乗します。

${(4194304 \cdot 5^{- 5})}^{- 4} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

ステップ 2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(4194304 \cdot \frac{1}{5^{5}})}^{- 4} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

ステップ 3

$5$ を $5$ 乗します。

${(4194304 \cdot \frac{1}{3125})}^{- 4} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

ステップ 4

$4194304$ と $\frac{1}{3125}$ をまとめます。

${(\frac{4194304}{3125})}^{- 4} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

ステップ 5

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{3125}{4194304})}^{4} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

ステップ 6

式を簡約します。

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ステップ 6.1

積の法則を $\frac{3125}{4194304}$ に当てはめます。

$\frac{3125^{4}}{4194304^{4}} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

ステップ 6.2

$3125$ を $4$ 乗します。

$\frac{95367431640625}{4194304^{4}} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

ステップ 6.3

$4194304$ を $4$ 乗します。

$\frac{95367431640625}{309485009821345000000000000} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

ステップ 7

$95367431640625$ と $309485009821345000000000000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$1220703125$ を $95367431640625$ で因数分解します。

$\frac{1220703125 (78125)}{309485009821345000000000000} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$1220703125$ を $309485009821345000000000000$ で因数分解します。

$\frac{1220703125 \cdot 78125}{1220703125 \cdot 253530120045645824} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1220703125 \cdot 78125}{1220703125 \cdot 253530120045645824} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{78125}{253530120045645824} \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}$

ステップ 8

$\frac{78125}{253530120045645824}$ と $4^{n}$ をまとめます。

$\frac{78125 \cdot 4^{n}}{253530120045645824} \cdot 5^{m}$

ステップ 9

$\frac{78125 \cdot 4^{n}}{253530120045645824} \cdot 5^{m}$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$\frac{78125 \cdot 4^{n}}{253530120045645824}$ と $5^{m}$ をまとめます。

$\frac{78125 \cdot 4^{n} \cdot 5^{m}}{253530120045645824}$

ステップ 9.2

$78125$ を $5^{7}$ に書き換えます。

$\frac{5^{m} \cdot 5^{7} \cdot 4^{n}}{253530120045645824}$

ステップ 9.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5^{m + 7} \cdot 4^{n}}{253530120045645824}$

基礎数学 例

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