基礎数学例

$- \frac{4 a}{a + 4} = \frac{12}{a - 11}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$- 4 a (a - 11) = (a + 4) \cdot 12$

ステップ 2

$a$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$- 4 a (a - 11)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

書き換えます。

$0 + 0 - 4 a (a - 11) = (a + 4) \cdot 12$

ステップ 2.1.2

0を加えて簡約します。

$- 4 a (a - 11) = (a + 4) \cdot 12$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$- 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 11 = (a + 4) \cdot 12$

ステップ 2.1.4

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1

$a$ を移動させます。

$- 4 (a \cdot a) - 4 a \cdot - 11 = (a + 4) \cdot 12$

ステップ 2.1.4.2

$a$ に $a$ をかけます。

$- 4 a^{2} - 4 a \cdot - 11 = (a + 4) \cdot 12$

ステップ 2.1.5

$- 11$ に $- 4$ をかけます。

$- 4 a^{2} + 44 a = (a + 4) \cdot 12$

ステップ 2.2

$(a + 4) \cdot 12$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$- 4 a^{2} + 44 a = a \cdot 12 + 4 \cdot 12$

ステップ 2.2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$12$ を $a$ の左に移動させます。

$- 4 a^{2} + 44 a = 12 \cdot a + 4 \cdot 12$

ステップ 2.2.2.2

$4$ に $12$ をかけます。

$- 4 a^{2} + 44 a = 12 a + 48$

ステップ 2.3

$a$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $12 a$ を引きます。

$- 4 a^{2} + 44 a - 12 a = 48$

ステップ 2.3.2

$44 a$ から $12 a$ を引きます。

$- 4 a^{2} + 32 a = 48$

ステップ 2.4

方程式の両辺から $48$ を引きます。

$- 4 a^{2} + 32 a - 48 = 0$

ステップ 2.5

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.5.1

$- 4$ を $- 4 a^{2} + 32 a - 48$ で因数分解します。

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ステップ 2.5.1.1

$- 4$ を $- 4 a^{2}$ で因数分解します。

$- 4 a^{2} + 32 a - 48 = 0$

ステップ 2.5.1.2

$- 4$ を $32 a$ で因数分解します。

$- 4 a^{2} - 4 (- 8 a) - 48 = 0$

ステップ 2.5.1.3

$- 4$ を $- 48$ で因数分解します。

$- 4 a^{2} - 4 (- 8 a) - 4 \cdot 12 = 0$

ステップ 2.5.1.4

$- 4$ を $- 4 (a^{2}) - 4 (- 8 a)$ で因数分解します。

$- 4 (a^{2} - 8 a) - 4 \cdot 12 = 0$

ステップ 2.5.1.5

$- 4$ を $- 4 (a^{2} - 8 a) - 4 (12)$ で因数分解します。

$- 4 (a^{2} - 8 a + 12) = 0$

ステップ 2.5.2

因数分解。

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ステップ 2.5.2.1

たすき掛けを利用して $a^{2} - 8 a + 12$ を因数分解します。

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ステップ 2.5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $- 8$ です。

$- 6, - 2$

ステップ 2.5.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- 4 ((a - 6) (a - 2)) = 0$

ステップ 2.5.2.2

不要な括弧を削除します。

$- 4 (a - 6) (a - 2) = 0$

ステップ 2.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$a - 6 = 0$

$a - 2 = 0$

ステップ 2.7

$a - 6$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 2.7.1

$a - 6$ が $0$ に等しいとします。

$a - 6 = 0$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$a = 6$

ステップ 2.8

$a - 2$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 2.8.1

$a - 2$ が $0$ に等しいとします。

$a - 2 = 0$

ステップ 2.8.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$a = 2$

ステップ 2.9

最終解は $- 4 (a - 6) (a - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$a = 6, 2$

基礎数学 例

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