基礎数学例

$\frac{3 a + 7}{a - 6} = \frac{3 b - 7}{b - 6}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(3 a + 7) (b - 6) = (a - 6) (3 b - 7)$

ステップ 2

$a$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$(3 a + 7) (b - 6)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (3 a + 7) (b - 6) = (a - 6) (3 b - 7)$

ステップ 2.1.2

0を加えて簡約します。

$(3 a + 7) (b - 6) = (a - 6) (3 b - 7)$

ステップ 2.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(3 a + 7) (b - 6)$ を展開します。

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ステップ 2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$3 a (b - 6) + 7 (b - 6) = (a - 6) (3 b - 7)$

ステップ 2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$3 a b + 3 a \cdot - 6 + 7 (b - 6) = (a - 6) (3 b - 7)$

ステップ 2.1.3.3

分配則を当てはめます。

$3 a b + 3 a \cdot - 6 + 7 b + 7 \cdot - 6 = (a - 6) (3 b - 7)$

ステップ 2.1.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.4.1

$- 6$ に $3$ をかけます。

$3 a b - 18 a + 7 b + 7 \cdot - 6 = (a - 6) (3 b - 7)$

ステップ 2.1.4.2

$7$ に $- 6$ をかけます。

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = (a - 6) (3 b - 7)$

ステップ 2.2

$(a - 6) (3 b - 7)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(a - 6) (3 b - 7)$ を展開します。

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ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = a (3 b - 7) - 6 (3 b - 7)$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = a (3 b) + a \cdot - 7 - 6 (3 b - 7)$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = a (3 b) + a \cdot - 7 - 6 (3 b) - 6 \cdot - 7$

ステップ 2.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = 3 a b + a \cdot - 7 - 6 (3 b) - 6 \cdot - 7$

ステップ 2.2.2.2

$- 7$ を $a$ の左に移動させます。

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = 3 a b - 7 \cdot a - 6 (3 b) - 6 \cdot - 7$

ステップ 2.2.2.3

$3$ に $- 6$ をかけます。

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = 3 a b - 7 a - 18 b - 6 \cdot - 7$

ステップ 2.2.2.4

$- 6$ に $- 7$ をかけます。

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = 3 a b - 7 a - 18 b + 42$

ステップ 2.3

$a$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $3 a b$ を引きます。

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 - 3 a b = - 7 a - 18 b + 42$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $7 a$ を足します。

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 - 3 a b + 7 a = - 18 b + 42$

ステップ 2.3.3

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 - 3 a b + 7 a$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.3.3.1

$3 a b$ から $3 a b$ を引きます。

$- 18 a + 7 b - 42 + 0 + 7 a = - 18 b + 42$

ステップ 2.3.3.2

$- 18 a + 7 b - 42$ と $0$ をたし算します。

$- 18 a + 7 b - 42 + 7 a = - 18 b + 42$

ステップ 2.3.4

$- 18 a$ と $7 a$ をたし算します。

$- 11 a + 7 b - 42 = - 18 b + 42$

ステップ 2.4

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $7 b$ を引きます。

$- 11 a - 42 = - 18 b + 42 - 7 b$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $42$ を足します。

$- 11 a = - 18 b + 42 - 7 b + 42$

ステップ 2.4.3

$- 18 b$ から $7 b$ を引きます。

$- 11 a = - 25 b + 42 + 42$

ステップ 2.4.4

$42$ と $42$ をたし算します。

$- 11 a = - 25 b + 84$

ステップ 2.5

$- 11 a = - 25 b + 84$ の各項を $- 11$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.5.1

$- 11 a = - 25 b + 84$ の各項を $- 11$ で割ります。

$\frac{- 11 a}{- 11} = \frac{- 25 b}{- 11} + \frac{84}{- 11}$

ステップ 2.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.5.2.1

$- 11$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 11 a}{- 11} = \frac{- 25 b}{- 11} + \frac{84}{- 11}$

ステップ 2.5.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{- 25 b}{- 11} + \frac{84}{- 11}$

ステップ 2.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.5.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.5.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$a = \frac{25 b}{11} + \frac{84}{- 11}$

ステップ 2.5.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$a = \frac{25 b}{11} - \frac{84}{11}$

基礎数学 例

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