基礎数学例

$\frac{2 a}{3} + \frac{3}{2 a} + 2 = 0$

ステップ 1

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$3, 2 a, 1, 1$

ステップ 1.2

Since $3, 2 a, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 2, 1, 1$ then find LCM for the variable part $a^{1}$ .

ステップ 1.3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 1.4

$3$ には、 $1$ と $3$ 以外に因数がないため。

$3$ は素数です

ステップ 1.5

$2$ には、 $1$ と $2$ 以外に因数がないため。

$2$ は素数です

ステップ 1.6

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 1.7

$3, 2, 1, 1$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$2 \cdot 3$

ステップ 1.8

$2$ に $3$ をかけます。

$6$

ステップ 1.9

$a^{1}$ の因数は $a$ そのものです。

$a^{1} = a$

$a$ は $1$ 回発生します。

ステップ 1.10

$a^{1}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$a$

ステップ 1.11

$3, 2 a, 1, 1$ の最小公倍数は数値部分 $6$ に変数部分を掛けたものです。

$6 a$

ステップ 2

$\frac{2 a}{3} + \frac{3}{2 a} + 2 = 0$ の各項に $6 a$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$\frac{2 a}{3} + \frac{3}{2 a} + 2 = 0$ の各項に $6 a$ を掛けます。

$\frac{2 a}{3} (6 a) + \frac{3}{2 a} (6 a) + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 \frac{2 a}{3} a + \frac{3}{2 a} (6 a) + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

ステップ 2.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$3 (2) \frac{2 a}{3} a + \frac{3}{2 a} (6 a) + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

ステップ 2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$3 \cdot 2 \frac{2 a}{3} a + \frac{3}{2 a} (6 a) + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

ステップ 2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$2 (2 a) a + \frac{3}{2 a} (6 a) + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

ステップ 2.2.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 a \cdot a + \frac{3}{2 a} (6 a) + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

ステップ 2.2.1.4

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.4.1

$a$ を移動させます。

$4 (a \cdot a) + \frac{3}{2 a} (6 a) + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

ステップ 2.2.1.4.2

$a$ に $a$ をかけます。

$4 a^{2} + \frac{3}{2 a} (6 a) + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

ステップ 2.2.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 a^{2} + 6 \frac{3}{2 a} a + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

ステップ 2.2.1.6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.6.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$4 a^{2} + 2 (3) \frac{3}{2 a} a + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

ステップ 2.2.1.6.2

$2$ を $2 a$ で因数分解します。

$4 a^{2} + 2 (3) \frac{3}{2 (a)} a + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

ステップ 2.2.1.6.3

共通因数を約分します。

$4 a^{2} + 2 \cdot 3 \frac{3}{2 a} a + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

ステップ 2.2.1.6.4

式を書き換えます。

$4 a^{2} + 3 \frac{3}{a} a + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

ステップ 2.2.1.7

$3$ と $\frac{3}{a}$ をまとめます。

$4 a^{2} + \frac{3 \cdot 3}{a} a + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

ステップ 2.2.1.8

$3$ に $3$ をかけます。

$4 a^{2} + \frac{9}{a} a + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

ステップ 2.2.1.9

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.9.1

共通因数を約分します。

$4 a^{2} + \frac{9}{a} a + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

ステップ 2.2.1.9.2

式を書き換えます。

$4 a^{2} + 9 + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

ステップ 2.2.1.10

$6$ に $2$ をかけます。

$4 a^{2} + 9 + 12 a = 0 (6 a)$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0 (6 a)$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.1

$6$ に $0$ をかけます。

$4 a^{2} + 9 + 12 a = 0 a$

ステップ 2.3.1.2

$0$ に $a$ をかけます。

$4 a^{2} + 9 + 12 a = 0$

ステップ 3

方程式を解きます。

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ステップ 3.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1.1

項を並べ替えます。

$4 a^{2} + 12 a + 9 = 0$

ステップ 3.1.2

$4 a^{2}$ を ${(2 a)}^{2}$ に書き換えます。

${(2 a)}^{2} + 12 a + 9 = 0$

ステップ 3.1.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

${(2 a)}^{2} + 12 a + 3^{2} = 0$

ステップ 3.1.4

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 a = 2 \cdot (2 a) \cdot 3$

ステップ 3.1.5

多項式を書き換えます。

${(2 a)}^{2} + 2 \cdot (2 a) \cdot 3 + 3^{2} = 0$

ステップ 3.1.6

$a = 2 a$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(2 a + 3)}^{2} = 0$

ステップ 3.2

$2 a + 3$ が $0$ に等しいとします。

$2 a + 3 = 0$

ステップ 3.3

$a$ について解きます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 a = - 3$

ステップ 3.3.2

$2 a = - 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$2 a = - 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 3.3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 3.3.2.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{- 3}{2}$

ステップ 3.3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$a = - \frac{3}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$a = - \frac{3}{2}$

10進法形式：

$a = - 1.5$

帯分数形：

$a = - 1 \frac{1}{2}$

基礎数学 例

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