基礎数学例

$| a^{2} - 3 a + 6 | = | a - 3 |$

ステップ 1

方程式を $| a - 3 | = | a^{2} - 3 a + 6 |$ として書き換えます。

$| a - 3 | = | a^{2} - 3 a + 6 |$

ステップ 2

絶対値方程式を絶対値記号がない4つの方程式に書き換えます。

$a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$

$a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$

$- (a - 3) = a^{2} - 3 a + 6$

$- (a - 3) = - (a^{2} - 3 a + 6)$

ステップ 3

簡約した後、解くべき方程式は2つだけです。

$a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$

$a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$

ステップ 4

$a$ について $a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$a$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$a^{2} - 3 a + 6 = a - 3$

ステップ 4.2

$a$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $a$ を引きます。

$a^{2} - 3 a + 6 - a = - 3$

ステップ 4.2.2

$- 3 a$ から $a$ を引きます。

$a^{2} - 4 a + 6 = - 3$

ステップ 4.3

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$a^{2} - 4 a + 6 + 3 = 0$

ステップ 4.3.2

$6$ と $3$ をたし算します。

$a^{2} - 4 a + 9 = 0$

ステップ 4.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.5

$a = 1$ 、 $b = - 4$ 、および $c = 9$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $a$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 9$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.2.2

$- 4$ に $9$ をかけます。

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 36}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.3

$16$ から $36$ を引きます。

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.4

$- 20$ を $- 1 (20)$ に書き換えます。

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.5

$\sqrt{- 1 (20)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ に書き換えます。

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.7

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.7.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$a = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$a = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

ステップ 4.6.3

$\frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ を簡約します。

$a = 2 \pm i \sqrt{5}$

ステップ 4.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$a = 2 + i \sqrt{5}, 2 - i \sqrt{5}$

ステップ 5

$a$ について $a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$a$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$- (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

ステップ 5.2

$- (a^{2} - 3 a + 6)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

書き換えます。

$0 + 0 - (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

ステップ 5.2.2

0を加えて簡約します。

$- (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

ステップ 5.2.3

分配則を当てはめます。

$- a^{2} - (- 3 a) - 1 \cdot 6 = a - 3$

ステップ 5.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$- a^{2} + 3 a - 1 \cdot 6 = a - 3$

ステップ 5.2.4.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$- a^{2} + 3 a - 6 = a - 3$

ステップ 5.3

$a$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

方程式の両辺から $a$ を引きます。

$- a^{2} + 3 a - 6 - a = - 3$

ステップ 5.3.2

$3 a$ から $a$ を引きます。

$- a^{2} + 2 a - 6 = - 3$

ステップ 5.4

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$- a^{2} + 2 a - 6 + 3 = 0$

ステップ 5.4.2

$- 6$ と $3$ をたし算します。

$- a^{2} + 2 a - 3 = 0$

ステップ 5.5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5.6

$a = - 1$ 、 $b = 2$ 、および $c = - 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $a$ の値を求めます。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.7.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.7.1.2.2

$4$ に $- 3$ をかけます。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.7.1.3

$4$ から $12$ を引きます。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.7.1.4

$- 8$ を $- 1 (8)$ に書き換えます。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.7.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ に書き換えます。

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.7.1.7

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.7.1.7.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.7.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.7.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.7.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$a = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 5.7.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$a = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{- 2}$

ステップ 5.7.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{- 2}$ を簡約します。

$a = 1 \pm i \sqrt{2}$

ステップ 5.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$a = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

ステップ 6

すべての解をまとめます。

$a =$

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