基礎数学例

$\frac{\frac{3}{5} \cdot ({(a b)}^{3} b^{3} a^{- 5})}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1

各項を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

不要な括弧を削除します。

$\frac{\frac{3}{5} \cdot {(a b)}^{3} b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

積の法則を $a b$ に当てはめます。

$\frac{\frac{3}{5} \cdot (a^{3} b^{3}) b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1.2.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{\frac{3}{5} \cdot a^{3} b^{3} b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1.3

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$\frac{3}{5}$ と $a^{3}$ をまとめます。

$\frac{\frac{3 a^{3}}{5} b^{3} b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1.3.2

$\frac{3 a^{3}}{5}$ と $b^{3}$ をまとめます。

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{3}}{5} b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1.3.3

$\frac{3 a^{3} b^{3}}{5}$ と $b^{3}$ をまとめます。

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{3} b^{3}}{5} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1.3.4

指数を足して $b^{3}$ に $b^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.1

$b^{3}$ を移動させます。

$\frac{\frac{3 a^{3} (b^{3} b^{3})}{5} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1.3.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{3 + 3}}{5} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1.3.4.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{6}}{5} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1.3.5

$\frac{3 a^{3} b^{6}}{5}$ と $a^{- 5}$ をまとめます。

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{6} a^{- 5}}{5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1.3.6

指数を足して $a^{3}$ に $a^{- 5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.1

$a^{- 5}$ を移動させます。

$\frac{\frac{3 (a^{- 5} a^{3}) b^{6}}{5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1.3.6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{3 a^{- 5 + 3} b^{6}}{5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1.3.6.3

$- 5$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\frac{3 a^{- 2} b^{6}}{5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1.4

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $b^{- 3}$ を分子に移動させます。

$\frac{\frac{3 a^{- 2} b^{6}}{5} b^{3}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{3 \frac{1}{a^{2}} b^{6}}{5} b^{3}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1.5.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$3$ と $\frac{1}{a^{2}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{\frac{3}{a^{2}} b^{6}}{5} b^{3}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1.5.2.2

$\frac{3}{a^{2}}$ と $b^{6}$ をまとめます。

$\frac{\frac{\frac{3 b^{6}}{a^{2}}}{5} b^{3}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1.6

$\frac{\frac{3 b^{6}}{a^{2}}}{5}$ と $b^{3}$ をまとめます。

$\frac{\frac{\frac{3 b^{6}}{a^{2}} b^{3}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1.7

$\frac{3 b^{6}}{a^{2}}$ と $b^{3}$ をまとめます。

$\frac{\frac{\frac{3 b^{6} b^{3}}{a^{2}}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1.8

指数を足して $b^{6}$ に $b^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$b^{3}$ を移動させます。

$\frac{\frac{\frac{3 (b^{3} b^{6})}{a^{2}}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1.8.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{\frac{3 b^{3 + 6}}{a^{2}}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1.8.3

$3$ と $6$ をたし算します。

$\frac{\frac{\frac{3 b^{9}}{a^{2}}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\frac{3 b^{9}}{a^{2}} \cdot \frac{1}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1.9.2

まとめる。

$\frac{\frac{3 b^{9} \cdot 1}{a^{2} \cdot 5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1.9.3

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{3 b^{9}}{a^{2} \cdot 5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1.9.4

$5$ を $a^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{3 b^{9}}{5 \cdot a^{2}}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1.9.5

$5$ に $a^{2}$ をかけます。

$\frac{\frac{3 b^{9}}{5 a^{2}}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1.10

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{3 b^{9}}{5 a^{2}} \cdot \frac{1}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1.11

まとめる。

$\frac{3 b^{9} \cdot 1}{5 a^{2} (3 a^{2})} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1.12

指数を足して $a^{2}$ に $a^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.12.1

$a^{2}$ を移動させます。

$\frac{3 b^{9} \cdot 1}{5 (a^{2} a^{2}) \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1.12.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 b^{9} \cdot 1}{5 a^{2 + 2} \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1.12.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3 b^{9} \cdot 1}{5 a^{4} \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1.13

$3 b^{9}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 b^{9}}{5 a^{4} \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1.14

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.14.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 b^{9}}{5 a^{4} \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1.14.2

式を書き換えます。

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

ステップ 1.15

括弧を削除します。

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{1}{5} \cdot b^{9} a^{- 4}$

ステップ 1.16

$\frac{1}{5}$ と $b^{9}$ をまとめます。

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{b^{9}}{5} a^{- 4}$

ステップ 1.17

$\frac{b^{9}}{5}$ と $a^{- 4}$ をまとめます。

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5}$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$5 a^{4}, 5$

ステップ 2.2

Since $5 a^{4}, 5$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 5$ then find LCM for the variable part $a^{4}$ .

ステップ 2.3

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 2.4

$5$ には、 $1$ と $5$ 以外に因数がないため。

$5$ は素数です

ステップ 2.5

$5, 5$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$5$

ステップ 2.6

$a^{4}$ の因数は $a \cdot a \cdot a \cdot a$ です。これは $a$ を $4$ 倍したものです。

$a^{4} = a \cdot a \cdot a \cdot a$

$a$ は $4$ 回発生します。

ステップ 2.7

$a^{4}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$a \cdot a \cdot a \cdot a$

ステップ 2.8

$a \cdot a \cdot a \cdot a$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$a$ に $a$ をかけます。

$a^{2} \cdot a \cdot a$

ステップ 2.8.2

指数を足して $a^{2}$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1

$a^{2}$ に $a$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1.1

$a$ を $1$ 乗します。

$a^{2} \cdot a^{1} \cdot a$

ステップ 2.8.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{2 + 1} \cdot a$

ステップ 2.8.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$a^{3} \cdot a$

ステップ 2.8.3

指数を足して $a^{3}$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.1

$a^{3}$ に $a$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.1.1

$a$ を $1$ 乗します。

$a^{3} \cdot a^{1}$

ステップ 2.8.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{3 + 1}$

ステップ 2.8.3.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$a^{4}$

ステップ 2.9

$5 a^{4}, 5$ の最小公倍数は数値部分 $5$ に変数部分を掛けたものです。

$5 a^{4}$

ステップ 3

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5}$ の各項に $5 a^{4}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5}$ の各項に $5 a^{4}$ を掛けます。

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} (5 a^{4}) = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 \frac{b^{9}}{5 a^{4}} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

ステップ 3.2.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$5$ を $5 a^{4}$ で因数分解します。

$5 \frac{b^{9}}{5 (a^{4})} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$5 \frac{b^{9}}{5 a^{4}} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{b^{9}}{a^{4}} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

ステップ 3.2.3

$a^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{b^{9}}{a^{4}} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

ステップ 3.2.3.2

式を書き換えます。

$b^{9} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$b^{9} = 5 \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} a^{4}$

ステップ 3.3.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

共通因数を約分します。

$b^{9} = 5 \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} a^{4}$

ステップ 3.3.2.2

式を書き換えます。

$b^{9} = b^{9} a^{- 4} a^{4}$

ステップ 3.3.3

指数を足して $a^{- 4}$ に $a^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$a^{4}$ を移動させます。

$b^{9} = b^{9} (a^{4} a^{- 4})$

ステップ 3.3.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$b^{9} = b^{9} a^{4 - 4}$

ステップ 3.3.3.3

$4$ から $4$ を引きます。

$b^{9} = b^{9} a^{0}$

ステップ 3.3.4

$b^{9} a^{0}$ を簡約します。

$b^{9} = b^{9}$

ステップ 4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

指数が等しいので、方程式の両辺の指数の底は等しくなければなりません。

$b = b$

ステップ 4.2

$a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$b$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

方程式の両辺から $b$ を引きます。

$b - b = 0$

ステップ 4.2.1.2

$b$ から $b$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 4.2.2

$0 = 0$ なので、方程式は常に真になります。

常に真

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

常に真

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

基礎数学 例

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