基礎数学例

${(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3}} = 3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1

両指数に最小公分母をかけて分数指数を消去します。

${({(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

ステップ 2

${({(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

${({(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

ステップ 2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

共通因数を約分します。

${(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

ステップ 2.1.2.2

式を書き換えます。

${(a^{2} + 15 a)}^{1} = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

ステップ 2.2

簡約します。

$a^{2} + 15 a = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

ステップ 3

${(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}}$ に当てはめます。

$a^{2} + 15 a = 3^{3} {({(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

ステップ 3.2

$3$ を $3$ 乗します。

$a^{2} + 15 a = 27 {({(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

ステップ 3.3

${({(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{2} + 15 a = 27 {(a - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

ステップ 3.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

共通因数を約分します。

$a^{2} + 15 a = 27 {(a - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

ステップ 3.3.2.2

式を書き換えます。

$a^{2} + 15 a = 27 {(a - 1)}^{1}$

ステップ 3.4

簡約します。

$a^{2} + 15 a = 27 (a - 1)$

ステップ 3.5

分配則を当てはめます。

$a^{2} + 15 a = 27 a + 27 \cdot - 1$

ステップ 3.6

$27$ に $- 1$ をかけます。

$a^{2} + 15 a = 27 a - 27$

ステップ 4

$a$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $27 a$ を引きます。

$a^{2} + 15 a - 27 a = - 27$

ステップ 4.2

$15 a$ から $27 a$ を引きます。

$a^{2} - 12 a = - 27$

ステップ 5

方程式の両辺に $27$ を足します。

$a^{2} - 12 a + 27 = 0$

ステップ 6

たすき掛けを利用して $a^{2} - 12 a + 27$ を因数分解します。

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ステップ 6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $27$ で、その和が $- 12$ です。

$- 9, - 3$

ステップ 6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(a - 9) (a - 3) = 0$

ステップ 7

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$a - 9 = 0$

$a - 3 = 0$

ステップ 8

$a - 9$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 8.1

$a - 9$ が $0$ に等しいとします。

$a - 9 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$a = 9$

ステップ 9

$a - 3$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 9.1

$a - 3$ が $0$ に等しいとします。

$a - 3 = 0$

ステップ 9.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$a = 3$

ステップ 10

最終解は $(a - 9) (a - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$a = 9, 3$

基礎数学 例

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