基礎数学例

$(a + 1) (2 a - 3) = 30$

ステップ 1

$(a + 1) (2 a - 3)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(a + 1) (2 a - 3)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$a (2 a - 3) + 1 (2 a - 3) = 30$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$a (2 a) + a \cdot - 3 + 1 (2 a - 3) = 30$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$a (2 a) + a \cdot - 3 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 3 = 30$

ステップ 1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 a \cdot a + a \cdot - 3 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 3 = 30$

ステップ 1.2.1.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1.2.1

$a$ を移動させます。

$2 (a \cdot a) + a \cdot - 3 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 3 = 30$

ステップ 1.2.1.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$2 a^{2} + a \cdot - 3 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 3 = 30$

ステップ 1.2.1.3

$- 3$ を $a$ の左に移動させます。

$2 a^{2} - 3 \cdot a + 1 (2 a) + 1 \cdot - 3 = 30$

ステップ 1.2.1.4

$2 a$ に $1$ をかけます。

$2 a^{2} - 3 a + 2 a + 1 \cdot - 3 = 30$

ステップ 1.2.1.5

$- 3$ に $1$ をかけます。

$2 a^{2} - 3 a + 2 a - 3 = 30$

ステップ 1.2.2

$- 3 a$ と $2 a$ をたし算します。

$2 a^{2} - a - 3 = 30$

ステップ 2

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $30$ を引きます。

$2 a^{2} - a - 3 - 30 = 0$

ステップ 2.2

$- 3$ から $30$ を引きます。

$2 a^{2} - a - 33 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 2$ 、 $b = - 1$ 、および $c = - 33$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $a$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 33)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 33}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 33$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 33}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.2.2

$- 8$ に $- 33$ をかけます。

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 264}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.1.3

$1$ と $264$ をたし算します。

$a = \frac{1 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$a = \frac{1 \pm \sqrt{265}}{4}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$a = \frac{1 + \sqrt{265}}{4}, \frac{1 - \sqrt{265}}{4}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$a = \frac{1 + \sqrt{265}}{4}, \frac{1 - \sqrt{265}}{4}$

10進法形式：

$a = 4.31970514 \dots, - 3.81970514 \dots$

基礎数学 例

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