基礎数学例

$- (2 - a - a^{2}) + (3 a^{2} - 5 a + 2) = 120$

ステップ 1

$- (2 - a - a^{2}) + 3 a^{2} - 5 a + 2$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 2 - - a - - a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 2 = 120$

ステップ 1.1.2

簡約します。

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ステップ 1.1.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 - - a - - a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 2 = 120$

ステップ 1.1.2.2

$- - a$ を掛けます。

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ステップ 1.1.2.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 + 1 a - - a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 2 = 120$

ステップ 1.1.2.2.2

$a$ に $1$ をかけます。

$- 2 + a - - a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 2 = 120$

ステップ 1.1.2.3

$- - a^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.1.2.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 + a + 1 a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 2 = 120$

ステップ 1.1.2.3.2

$a^{2}$ に $1$ をかけます。

$- 2 + a + a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 2 = 120$

ステップ 1.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- 2 + a + a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 2$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.2.1.1

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$a + a^{2} + 3 a^{2} - 5 a + 0 = 120$

ステップ 1.2.1.2

$a + a^{2} + 3 a^{2} - 5 a$ と $0$ をたし算します。

$a + a^{2} + 3 a^{2} - 5 a = 120$

ステップ 1.2.2

$a$ から $5 a$ を引きます。

$a^{2} + 3 a^{2} - 4 a = 120$

ステップ 1.2.3

$a^{2}$ と $3 a^{2}$ をたし算します。

$4 a^{2} - 4 a = 120$

ステップ 2

方程式の両辺から $120$ を引きます。

$4 a^{2} - 4 a - 120 = 0$

ステップ 3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.1

$4$ を $4 a^{2} - 4 a - 120$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$4$ を $4 a^{2}$ で因数分解します。

$4 (a^{2}) - 4 a - 120 = 0$

ステップ 3.1.2

$4$ を $- 4 a$ で因数分解します。

$4 (a^{2}) + 4 (- a) - 120 = 0$

ステップ 3.1.3

$4$ を $- 120$ で因数分解します。

$4 (a^{2}) + 4 (- a) + 4 (- 30) = 0$

ステップ 3.1.4

$4$ を $4 (a^{2}) + 4 (- a)$ で因数分解します。

$4 (a^{2} - a) + 4 (- 30) = 0$

ステップ 3.1.5

$4$ を $4 (a^{2} - a) + 4 (- 30)$ で因数分解します。

$4 (a^{2} - a - 30) = 0$

ステップ 3.2

因数分解。

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ステップ 3.2.1

たすき掛けを利用して $a^{2} - a - 30$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 30$ で、その和が $- 1$ です。

$- 6, 5$

ステップ 3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$4 ((a - 6) (a + 5)) = 0$

ステップ 3.2.2

不要な括弧を削除します。

$4 (a - 6) (a + 5) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$a - 6 = 0$

$a + 5 = 0$

ステップ 5

$a - 6$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 5.1

$a - 6$ が $0$ に等しいとします。

$a - 6 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$a = 6$

ステップ 6

$a + 5$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 6.1

$a + 5$ が $0$ に等しいとします。

$a + 5 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$a = - 5$

ステップ 7

最終解は $4 (a - 6) (a + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$a = 6, - 5$

基礎数学 例

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