基礎数学例

$(16 - a^{2}) \cdot \sqrt{a + 3} = 0$

ステップ 1

分配則を当てはめます。

$16 \sqrt{a + 3} - a^{2} \sqrt{a + 3} = 0$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a + 3}$ を ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$16 {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} - a^{2} \sqrt{a + 3} = 0$

ステップ 2.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a + 3}$ を ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$16 {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} - a^{2} {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.1

括弧を付けます。

$16 {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} - (a^{2} {(a + 3)}^{\frac{1}{2}}) = 0$

ステップ 3.2

$u = {(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ とします。 $u$ を ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ に代入します。

$16 u - a^{2} u = 0$

ステップ 3.3

$u$ を $16 u - a^{2} u$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$u$ を $16 u$ で因数分解します。

$u \cdot 16 - a^{2} u = 0$

ステップ 3.3.2

$u$ を $- a^{2} u$ で因数分解します。

$u \cdot 16 + u (- a^{2}) = 0$

ステップ 3.3.3

$u$ を $u \cdot 16 + u (- a^{2})$ で因数分解します。

$u (16 - a^{2}) = 0$

ステップ 3.4

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$u (4^{2} - a^{2}) = 0$

ステップ 3.5

因数分解。

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ステップ 3.5.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4$ であり、 $b = a$ です。

$u ((4 + a) (4 - a)) = 0$

ステップ 3.5.2

不要な括弧を削除します。

$u (4 + a) (4 - a) = 0$

ステップ 3.6

$u$ のすべての発生を ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} (4 + a) (4 - a) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$4 + a = 0$

$4 - a = 0$

ステップ 5

${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 5.1

${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ が $0$ に等しいとします。

${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 5.2

$a$ について ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

$a + 3$ が $0$ に等しいとします。

$a + 3 = 0$

ステップ 5.2.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$a = - 3$

ステップ 6

$4 + a$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 6.1

$4 + a$ が $0$ に等しいとします。

$4 + a = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$a = - 4$

ステップ 7

$4 - a$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 7.1

$4 - a$ が $0$ に等しいとします。

$4 - a = 0$

ステップ 7.2

$a$ について $4 - a = 0$ を解きます。

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ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- a = - 4$

ステップ 7.2.2

$- a = - 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$- a = - 4$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 7.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{a}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 7.2.2.2.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 7.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.3.1

$- 4$ を $- 1$ で割ります。

$a = 4$

ステップ 8

最終解は ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} (4 + a) (4 - a) = 0$ を真にするすべての値です。

$a = - 3, - 4, 4$

ステップ 9

$(16 - a^{2}) \cdot \sqrt{a + 3} = 0$ が真にならない解を除外します。

$a = - 3, 4$

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