基礎数学 例

${\displaystyle 25}$を${\displaystyle 5^2}$に書き換えます。

両項とも完全平方なので、平方の差の公式${\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$を利用して、因数分解します。このとき、${\displaystyle a=a}$であり、${\displaystyle b=5}$です。

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

Since ${\displaystyle a^2,(a+5)(a-5),1}$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

数${\displaystyle 1}$は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

${\displaystyle 1,1,1}$の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

${\displaystyle a^2}$の因数は${\displaystyle a\cdot a}$です。これは${\displaystyle a}$を${\displaystyle 2}$倍したものです。

${\displaystyle a^2}$の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

${\displaystyle a}$に${\displaystyle a}$をかけます。

${\displaystyle a+5}$の因数は${\displaystyle a+5}$そのものです。

${\displaystyle a-5}$の因数は${\displaystyle a-5}$そのものです。

${\displaystyle a+5,a-5}$の最小公倍数は、すべての因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

ある数の最小公倍数${\displaystyle \mathrm{LCM}}$はその数が因数分解された最小の数です。

${\displaystyle \frac{9}{a^2}+\frac{16}{(a+5)(a-5)}=1}$の各項に${\displaystyle a^2(a+5)(a-5)}$を掛けます。

左辺を簡約します。

右辺を簡約します。

${\displaystyle a}$が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

${\displaystyle -25a^2}$から${\displaystyle 25a^2}$を引きます。

${\displaystyle u=a^2}$を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

たすき掛けを利用して${\displaystyle u^2-50u+225}$を因数分解します。

方程式の左辺の個々の因数が${\displaystyle 0}$と等しいならば、式全体は${\displaystyle 0}$と等しくなります。

${\displaystyle u-45}$を${\displaystyle 0}$に等しくし、${\displaystyle u}$を解きます。

${\displaystyle u-5}$を${\displaystyle 0}$に等しくし、${\displaystyle u}$を解きます。

最終解は${\displaystyle (u-45)(u-5)=0}$を真にするすべての値です。

${\displaystyle u=a^2}$の実数を解いた方程式に代入して戻します。

${\displaystyle a}$について第1方程式を解きます。

${\displaystyle a}$について方程式を解きます。

${\displaystyle a}$について二次方程式を解きます。

${\displaystyle a}$について方程式を解きます。

${\displaystyle a^4-50a^2+225=0}$の解は${\displaystyle a=3\sqrt{5},-3\sqrt{5},\sqrt{5},-\sqrt{5}}$です。